Wenn \(f_a(x)=ax^3-ax\), dann ist \(f'_a(x)=3ax^2-a\),  und nicht, wie Du schriebst, \(3ax^2-3a\).

Die Aufgabe macht so allerdings keinen Sinn, denn für alle \(a>0\) und für alle \(a\le -1\) gibt es ein x, so dass \(f'_a(x)=1\).
Es müsste also ein x vorgegeben sein, für das die Steigung 1 werden soll.
Oder aber irgendwelche anderen Angaben müssten noch in der Aufgabe stehen.
Oder aber es sind mehrere a's als Antwort zugelassen, z.B. so: Für welche Werte von a nimmt f irgendwo die Steigung 1 an.