\(z,w \in \mathbb{C}\) bedeutet einfach nur,  dass \(z\) und \(w\) eine beliebige komplexe Zahl sein dürfen. Der Satz lässt sich hierbei einfach über die Potenzgesetze nachweisen. Da du mit der Menge der komplexen Zahlen anscheinend ein Verständniss Problem hast: in \(\mathbb{C}\) sind alle Linearkombinationen von \((1,0)\) und \((0,1)\). Das ist wichtig, da die komplexen Zahlen einen Körper bilden, der den Körper der reellen Zahlen erweitert, nämlich um \(\sqrt{-1}\). Bei einer Körperweiterung, hier \(\mathbb{C}/\mathbb{R}\), adjungiert man immer zum kleineren Körper ein Element, hier \(i:=\sqrt{-1}\), das ganze sieht dann so aus \(\mathbb{C}:=\mathbb{R}(\sqrt{-1})=\{a\cdot 1 + b\cdot \sqrt{-1}:a,b \in \mathbb{R}\}\)