Gleichung lösen

Aufrufe: 631     Aktiv: 20.10.2020 um 18:29
0

Hallo,

folgende Gleichung ist zu lösen:

\(x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 6x^{\frac{1}{3}} = 0\)

Mir ist klar, dass ich irgendwie auf die Form \(ax^2+bx+c\) kommen muss, damit ich über die abc-/pq-Formel die Lösungen erhalte.

Alle meine Versuche haben mich bisher nicht zum richtigen Ergebnis \(x = 2\) geführt. Wie würdet ihr die Gleichung lösen?

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 41

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1

Ausklammern hilft. Es ist \( x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 6x^{\frac{1}{3}} \) \( = x^{\frac{1}{3}} (x^2 + x - 6) \). Das bringt dich hoffentlich schon weiter.

(Es gibt übrigens drei Lösungen und nicht nur die Lösung \( x=2 \) )

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 7.02K

 
Danke, das hat mich tatsächlich weitergebracht. Kannst du mir bitte noch erklären, wieso beim ausklammern von \(x^{\frac{1}{3}}\) \(x^2\) & \(x\) entsteht?   ─   emanueljeschke 20.10.2020 um 17:23
Hier brauchen wir Potenzgesetze. Beispielsweise ist \( x^{\frac{7}{3}} = x^{2+\frac{1}{3}} = x^2 \cdot x^{\frac{1}{3}} \).   ─   42 20.10.2020 um 17:29
Alles klar, vielen Dank.   ─   emanueljeschke 20.10.2020 um 18:05
Sehr gerne :)   ─   42 20.10.2020 um 18:29

Kommentar schreiben

0

Warum klammerst du nicht x ^1/3 aus und machst daraus eine binomische Formel und das x^1/3. das ist doch am einfachsten ... 

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 5.88K

 

Kommentar schreiben