Was bedeutet es, wenn f´´=0 ist, aber f´´úngleich 0 ist?

Aufrufe: 2449     Aktiv: 03.10.2020 um 12:23
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Hallo, ich habe eine Frage bezüglich der Wendepunktbestimmung. 

In meinem Beispiel: f(x)=x^3+2

ist f´´(x)=0 aber f´´´(x) ist ungleich 0

In meinem Schulbuch steht, wenn beides ungleich Null ist, dann ist x0 eine Wendestelle von f

und wenn beides gleich Null ist, wende man das VZW-Kriterium für Wendestellen an.

Aber dort steht nicht, was passiert, wenn das eine so, und das andere so ist...

Kann mir da vielleicht jemand helfen?

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Schüler, Punkte: 18

 
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1 Antwort
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Also ich habe bei den Ableitungen folgendes:

f'(x) = 3x^2 ; f''(x) = 6x ; f'''(x) = 6 prüf das nochmal nach

Ich denke du verwechselst hier die notwendigen Bedingungen für Wendestellen:

NB für Wendestellen: f''(x) = 0 muss gelten: f''(x) = 0 <=> 6x = 0 <=> x = 0 => für x = 0 hast du eine mögliche Wendestelle

HB für Wendestellen: f'''(x) ungleich 0 muss gelten: f'''(x) = 6 => f'''(x) ist ungleich 0 => x = 0 ist eine Wendestelle

Jetzt noch x = 0 in f(x) einsetzen und du bekommst deinen Wendepunkt!

Konnte dir das helfen?

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Student B.A, Punkte: 1.47K

 
Okay, danke   ─   not.a.maths.girl 30.09.2020 um 12:06
Gerne, nochmal zur Verdeutlichung:
Die Voraussetzung (notwendige Bedingung), dass du eine Wendestelle hast, ist das dein f''(x) = 0 ist, also das du dafür eine Lösung bekommst. Ist das nicht der Fall, dann hat deine Funktion auch keine Wendestellen. Hast du aber eine Lösung, also ist deine notwendige Bedingung erfüllt, dann prüfst du mit der hinreichenden Bedingung für Wendestellen ob tatsächlich eine Wendestelle vorliegt, also du prüfst f'''(x) ungleich 0.
Ist deine f'''(x) = 0, dann überprüfst du mit dem VZW-Kriterium (wie oben von der erwähnt) ob doch eine Wendesetlle vorliegt.
Hoffe es ist nun verständlich! :)   ─   kallemann 30.09.2020 um 12:12
Ja, dankesehr.   ─   not.a.maths.girl 03.10.2020 um 12:23

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