Zusammenfassung so richtig?

Aufrufe: 453     Aktiv: 17.08.2020 um 22:13
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Klammere zum ersten Mal aus mit einer Potenz höher als ² aus und bin soweit gekommen:

(x-1)³

= x³ + 3 * x² * (-1) + 3 * x * (-1)² + 1³

= 2x³ -1x² + x + 5

Beim Zusammenfassen bin ich mir aber wirklich nicht sicher... z.B. ob x³ + 1³ wirklich = 2x³ ergibt. Denke nicht, weil beim Zweiten kein x dabei ist, aber die Potenzen müssen ja irgendwie zusammen, oder?

Könnt ihr mir Tipps geben wie ich das einfacher lösen kann?

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Hallo,

deine erste Ausmulitiplizierung ist fast richtig. Dir fehlt nur, dass die 1 eine -1 ist, also \( +(-1)^3\).

Deine zweite Umformung ist leider falsch, aber du hast ja auch schon richtig vermutet, dass du das nicht so zusammenfassen darfst. Außerdem fehlt dir jeweils die 3 vor den beiden mittleren Werten.

Sonst schau dir doch einfach mal ein Video zum Pascalschen Dreieck an. Das sollte dir her weiterhelfen können.

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Student, Punkte: 450

 
Ich wusste nicht, dass das Pascalsches Dreieck heißt. Habe mir jetzt ein Video angeschaut. Aber es fehlen sogar zwei Minuse, oder?

Soweit ich es richtig verstanden habe, müsste es so sein: x³ - 3x² * (-1) + 3x * (-1)² - 1³

Leider hat das Video aber nicht gezeigt wie man das Ganze zusammenfasst. Kannst du mir da helfen?   ─   cicek.ozk 17.08.2020 um 16:44
Ich habe doch - 3x² geschrieben?
Bei den vorherigen Aufgaben musste man zusammenfassen und dann den Grad/Koeffizienten bestimmen... das geht hier ja aber nicht wenn es zwei mal ³ gibt, richtig? Also ist der Term nicht ganzrational?   ─   cicek.ozk 17.08.2020 um 16:56
Hm ich verstehe nicht ganz, wieso das -1 wegfällt. Ich habe ein Beispiel zu (a-b)³ gesehen und da war noch ein b zweiter Stelle, welches hier die -1 ist.
Und die Formel zu ganzrationalen Zahlen die ich kennengelernt habe hat n-1 (wo n die Potenz ist) für jeden folgenden "Teil" innerhalb einer ganzrationalen Funktion, kann es trotzdem zwei Teile innerhalb einer Funktion mit dem selben Grad geben? Also x³ und 1³ hier separat.   ─   cicek.ozk 17.08.2020 um 20:05
Ja natürlich, es kommt ja nicht auf den Exponenten dabei an, sondern auf die Basis.   ─   markushasenb 17.08.2020 um 20:14
Ok. Und verstehe ich richtig, der Koeffizient bei beiden ist 1, egal ob da ein x steht oder nicht?   ─   cicek.ozk 17.08.2020 um 20:17
Ok, das verstehe ich jetzt. Ich habe auf einer anderen Seite gesehen, dass man das ganze auflösen muss. Oder zumindest die beiden Teile in der Mitte.

( x - 4 )³

= 1 x³ - 3x² 4 + 3 x 4² - 1 * 4³

= x 3 - 12 x² + 48 x - 64

Ich verstehe, wie er auf 48x gekommen ist. Wenn ich 3 x 4² in den Taschenrechner eintippe, kommt das auch so raus. Aber wenn ich 3² 4 eintippe, kommt 36 raus. Wie komme ich auf 12 x²?   ─   cicek.ozk 17.08.2020 um 21:06
Warum rechnest du das nicht einfach ohne TR? Mein Tipp, mach erst Binomi, so wie du es kennst, mit den ersten beiden Klammern und dann den Ausdruck mit x ^2 mit der dritten Klammer ? Dein Ergebnis ist nicht richtig , also das mit (x-4)^3...   ─   markushasenb 17.08.2020 um 22:13

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