Dein Ziel sollte es immer sein in deine Matrix auf der linken Seite quasi ein Dreieck zu bilden, sodass in der dritten Zeile die x und y Komponenten verschwinden und in der mittleren Zeile die x Komponente. Das kannst du bspw machen indem du Zeilen miteinander addierst oder subtrahierst. Hier ist der erste Schritt recht einfach, da in der ersten Zeile eine 1 oben links steht. So kann man recht einfach x-Komponenten in den anderen Zeilen weg bekommen. Ich habe quasi von der zweiten Zeile 3 mal die erste Zeile abgezogen. So kommt man bei der x Komponente auf 0, bei der y-Komponente gilt: 8 - 3*(-2)=8+6=14 und bei der z-Komponente 9-3*3=0 Analog bei der dritten Zeile. Nun gehen wir erstmal recht "stumpf" vor und machen weiter indem wir versuchen die y-Komponente in der letzten Zeile wegzubekommen. Also subtrahieren wir die Hälfte der zweiten Zeile. Überraschenderweise kommt hier überall eine 0 raus. Das heißt lediglich dass das Gleichungssystem für alle z gültig ist. Anschließend kann man recht einfach die Werte für y und x berechnen.