Eigenwerte

Aufrufe: 363     Aktiv: 12.01.2021 um 21:32
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Guten Tag

Ich bekomme bei der Berechnung der Eigenwerte der Matrix A: 1, 8 und 0.

Zählt 0 auch als Eigenvektor?

Bei der nächsten Aufgabe soll ich den Eigenvektor mit dem kleinsten herausgefundenen Eigenwert bestimmen. Deswegen muss ich wissen ob ich dann mit 1 oder 0 nehmen soll. 

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Ja, \(0\) zählt auch als Eigenwert. Hier ist es der kleinste Eigenwert.

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Vielen Dank! Dazu gleich noch eine Frage zu dem Thema Eigenwerte. Wenn ich erläutern müsste warum man für die Bestimmung der Eigenwerte die Nullstellen des Polynoms bestimmt. Kann ich da sagen, dass wenn ein Diagonalientrag 0 ist, die Matrix singulär ist, was bedeutet, die Determinante ist = 0. Dazu muss gilt, dass eine Matrix singulär sein muss, wenn man die Eigenwerte bestimmen möchte.

Wäre das so richtig?   ─   skittles13 12.01.2021 um 19:05
Habe gerade gemerkt, das stimmt überhaupt nicht.. Wie könnte man es sonst begründen?   ─   skittles13 12.01.2021 um 19:14
Man betrachtet das LGS, mit dem man die Eigenvektoren bestimmt: \(Ax=\lambda x\) oder äquivalent \((A-\lambda E)x=0\) (hier ist \(E\) die Einheitsmatrix). Jetzt sucht man Bedingungen an \(\lambda\), so dass das LGS Lösungen \(\neq0\) besitzt, und das ist genau dann der Fall, wenn \(A-\lambda E\) nicht invertierbar ist, also \(\mathrm{det}(A-\lambda E)=0\) gilt. Man setzt also das charakteristische Polynom gleich \(0\). Klar geworden?   ─   slanack 12.01.2021 um 19:56
Vielen Dank, jetzt machts Sinn! :)   ─   skittles13 12.01.2021 um 21:32

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