Moin,

Ableitungen können dir eine Aussage darüber geben wie schnell sich der Wert einer Funktion an einer Stelle verändert.

Nimm dir zum Beispiel die Weg-Zeit-Funktion. Da siehst wo sich zum Beispiel ein Fahrzeug zu einer bestimmten Zeit befindet.

Jetzt möchtest du natürlich nicht nur Wissen, dass sich das Auto nach 1,5 Minuten bei 175m befindet, sondern auch wie schnell du im Durchschnitt warst und wie schnell du in dem Moment bist.
Die h-Methode hilft dir dabei die Durchschnittsgeschwindigkeit, oder allgemein die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion über einen bestimmten Bereich auszurechnen. Das geht indem du die Änderung zwischen Punkt a und Punkt b auf der y-Achse durch die Änderung auf der x-Achse teilst. Um bei unserem Beispiel zu bleiben teilst du die 175m durch die 1,5 Minuten.
Die Formel der h-Methode ist im Endeffekt das gleiche nur allgemein gehalten. Du subtrahierst den y Wert an deiner Ausgangstelle von dem y-Wert deiner zweiten Stelle. In unserem Beispiel f(0)=0 und f(1,5)=175. Der Unterschied auf der x-Achse nennen wir h. h ist bei uns 1,5 x ist der Wert des ersten Punktes in unserem Falle 0.
Deswegen können wir auch genauso gut schreiben f(x+h)-f(x)=175. Jetzt haben wir schonmal den oberen Teil der h-Methode um unsere Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen. Aber wir haben ja bis jetzt nur die Wegstrecke betrachtet und nicht die Zeit. Und Geschwindigkeit ist ja Weg/Zeit oder zum  Beispiel Kilometer pro Stunde. Deswegen  müssen wir die 175 noch durch die Zeit teilen die zwischendurch vergangen ist. Das ist h. Also sieht unsere gesamte Formel wie folgt aus.

Jetzt wollen wir ja aber nicht wissen wie schnell wir im Durschnitt über 1,5 Minuten waren, sondern auch wie schnell wir in diesem Moment sind. Und hier bekommen wir ein Problem. Die Geschwindigkeit in genau diesem Moment zu berechnen ist nicht möglich, weil dann würde h ja null werden und durch null teilen geht nicht. Also müssen wir uns behelfen, indem wir die Durchschnittgeschwindigkeit von immer kleineren Bereichen berechnen. Und wenn wir merken, dass sich die Geschwindigkeit um einen bestimmten Wert einpendelt, nehmen wir diese Durchschnittsgeschwindigkeit über sagen wir eine Zehntel Sekunde als Momentangeschwindigkeit an. 
Und genau in diesem Moment hilft uns der Differentialquotient. Wenn wir eine Gleichung haben, die den Graphen beschreibt können wir die Ableitung der Funktion erstellen und haben dann eine Funktion die uns sagt, wie die Momentangeschwindigkeit an einem gegebenen Punkt ist. Damit sind wir zum einen noch ein bisschen genauer und zum anderen auch viel schneller, weil wir nicht mehr so ewig rumrechnen müssen. 

Wenn du noch Hilfe bei dem Bilden der Ableitung brauchst, sag einfach Bescheid, ich weiß nicht was du alles für deine Klausur brauchst.

Ich hoffe ich konnte ein bisschen Helfen, wenn noch irgendwas unklar ist, sag einfach Bescheid. 

Beste Grüße
Till