Da der Winkel 45° ist, kannst Du auch den Winkel zwischen Normale der Ebene und der Geraden berechnen. Normalvektor hast Du schon; für Vektor in der Ebene \( \vec{a} \) fehlt noch c. Es gilt für das Skalarprodukt:

\((\vec{n} \cdot \vec{a}) =0+0+4c = |\vec{n} |\vec{a}| \cos 45^{\circ} \)

Kommst Du nun klar?

\(sin \alpha = \frac {\vert \vec u \cdot \vec {n} \vert}{\vert \vec u\vert \cdot \vert \vec n \vert} \)

\(sin 45° = \frac {\vert \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ c \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \vert}{\vert \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ c \end{array}\right)\vert \cdot \vert \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \vert}\)

\( \frac {1}{2} \sqrt 2 = \frac {\vert c \vert}{ \sqrt {25+c^2}} \)    | \(( )^2\)

\(0,5 = \frac {c^2}{ 25+c^2} \)    |  \(\cdot (25+c^2)\)

\(12,5+0,5c^2=c^2\)

...

Ich frage mich, wo du da c wegkürzen konntest? :-)