Betriebswirtschaftliche Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 551     Aktiv: 25.08.2020 um 07:30
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 In der Abteilung Kosten- und Leistungsrechnung eines Industriebetriebes für Speichersticks wird folgende Gesamtkostenfunktion ermittelt: K(x) = 0,1x3 −1,5x2 +10x + 35. Der Stückerlös beträgt 12,00 EUR. (1 ME = 1000 Stück , 1 GE = 1000 EUR )

g) Die Konkurrenz senkt den Verkaufspreis für ihre Speichersticks. Der Industriebetrieb

möchte nun auch den Preis senken und verzichtet dafür sogar kurzfristig auf die

Deckung der fixen Kosten. Berechnen Sie die kurzfristige Preisuntergrenze.

h) Zeichnen Sie alle Funktionsgraphen in ein gemeinsames Koordinatensystem Teilung der x-Achse: 2 ME = 1 cm , Teilung der y-Achse: 20 GE = 1 cm .

i) Aus Konkurrenzgründen muss der Verkaufspreis von 12,00 EUR auf 10,00 EUR je Stück herabgesetzt werden. Durch Verzicht auf Verrechnung von Abschreibungs- beträgen werden die fixen Kosten von 35 000,00 EUR auf 25 000,00 EUR gesenkt. Bestimmen Sie die neuen Funktionsgleichungen der Gesamtkosten K, des Gesamt- erlöses E und des Gesamtgewinnes G! Untersuchen Sie die Auswirkungen dieser Veränderungen auf den maximalen Gewinn. Zeichnen Sie in ein gemeinsames Achsenkreuz die alte und neue Gewinnkurve G!

wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte. Vielen Dank im Voraus 

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g) Streiche aus der Kostenfunktion die Fixkosten raus und bestimme mit dieser neuen Kostenfunktion den Preis bei dem der Gewinn gleich Null ist.

h) Wertetabelle aufstellen

i) Neue Gewinnfunktion aufstellen und durch Ableiten das Maximum bestimmen.

Falls du irgendwo nicht weiterkommst stelle doch bitte konkretere Fragen.

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Bei der Aufgabe g ) soll ich dann mit der Stückkostenfunktion die Nullstelle berechnen ?
  ─   anonymcf51b 24.08.2020 um 18:04
Ja aber nicht die Nullstellen der Kostenfunktion, sondern der Gewinnfunktion. Also 0 = Gewinn = Erlös - Stückkosten. Das ist dann der Preis bei dem die Einnahmen gerade die variablen Kosten decken.   ─   benesalva 24.08.2020 um 18:06
Was ist den mit Umsatz gemeint ?   ─   anonymcf51b 24.08.2020 um 18:07
Umsatz = Gesamterlös = Stückerlös * Stückzahl   ─   benesalva 24.08.2020 um 18:08
Also müsste ich dann 12x -(0,1x^2 -1,5x +10) berechnen und dann die Gewinnfunktion Nullsetzten ?   ─   anonymcf51b 24.08.2020 um 18:17
Ne warte mal das haut irgenwie nicht hin. Wir sollen ja den minimalen Preis bestimmen. Wir müssen also als Gewinnfunktion G(x)=p*x-(0,1x^3-1,5x^2+10x) verwenden. Jetzt müssen wir im ersten Schritt das erst mal nach x ableiten und Nullsetzen um die optimale Produktionsmenge zu bestimmen. Anschließend können wir dann schauen, für welchen Preis die Gewinnfunktion gleich Null wird.   ─   benesalva 24.08.2020 um 18:26
Wir sollen doch die kurzfristige Preisuntergrenze berechnen   ─   anonymcf51b 24.08.2020 um 18:27
Ah was ich mir vorstellen kann, ist dass die Produktionsmenge nicht geändert werden soll. Dann müsste man also die vorher bestimmte optimale Produktionsmenge verwenden. Hast du die denn schon bestimmt?   ─   benesalva 24.08.2020 um 18:35

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Die kurzfristige Preisuntergrenze:
Bedeutung: der Betrieb produziert mit dem Minimum der variablen Kosten.
Das hält erlängerfristig nicht durch, weil die Fixkosten nicht gedeckt sind.
Rechnung: \(K(x)= K_v (x) + K_f (x) = 0,1*x^3 -1,5*x^2 + 10*x +35 \)
Die variablen Stückkosten sind dann \({K_v(x) \over x}= 0,1*x^2 -1,5*x +10 \).
Das Minimum der variablen Stückkosten wird ermittelt mit Hilfe der Nullstellen der Ableitung:
\({ d({K_v \over x}) \over dx} = 0,2 *x -1,5 = 0 ! \Rightarrow x= {1,5 \over 0,2} = 7,5\) 
Einsetzen der ermittelten Menge in \(K_v(x) \text{ ergibt die kurzfristige Preisuntergrenze } K_v(7,5) = 0,1*(7,5)^2 -1,5*7,5 +10 = 4,375\)

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