Das ist wirklich eine merkwürdige Aufgabe. Dass die Def. des komplexen $\ln$ zunächst(!) nicht eindeutig ist wg $+2\pi k$, diskutiert man normalerweise direkt bei der Def. und betrachtet die $\exp$-Funktion.
Wenn man den Hauptwert des $\ln$ als Def. nimmt (die ist dann eindeutig), dann ist die Differenz der beiden Ausdrücke 0 (was auch angenehm ist).
Wenn man die Def. $\ln .. =.... +2\pi k$ zugrunde legt, ist die Differenz $2\pi k$, so ist das wohl gedacht. Aber erstens ist das keine eindeutige Def. und zweitens würde man dann konsequenterweise bei jedem der drei auftretenden $\ln$ ein anderes $k$ nehmen (also $k,l,m$ und dann ist die Differenz nicht mehr $+2\pi k$.
${\rm arg} z$ ist immer der Winkel von $z$ in der eindeutigen Polardarstellung (Skizze und ablesen).