Die 3x3 Matrix erfüllt die Gleichung B^3 = B. Zeige das B keine Inverse haben kann.

Erste Frage Aufrufe: 401     Aktiv: 19.11.2020 um 21:47
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Also so viel kann ich schonmal sagen:

- Eine Matrix hat keine Inverse wenn det(B) = 0 und wenn B keine quadratische Matrix ist. 

- Ich habe die Lösung von der Aufgabe, aber verstehe die Schritte unter dem zweiten blauen Textabschnitt nicht. 

- Wie wird aus der ersten Zeile unter der blauen Schrift die zweite Zeile? 

 

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Ich denke, es hapert an der Gleichung \( det(-B) = (-1)^3 det(B) \). Das liegt daran, dass alle Vorzeichen in -B gegenüber B vertauscht sind. Man kann pro Zeile ein Minuszeichen herausziehen, denn multipliziert man eine Zeile mit einer Zahl (hier -1), so multipliziert bsich die Determinante mit diese Zahl.

Dann hat man \(det(B) ((det(B))^2+1) =0 \) und daraus folgt die Behauptung.

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