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Hallo,
nein das ist so nicht richtig. Lineare Unabhängigkeit bedeutet, dass die Gleichung
$$ \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 + \lambda_3 v_3 =0 $$
nur durch \( \lambda_1 , \lambda_2 , \lambda_3 =0 \) gelöst wird. Das LGS was es zu lösen gibt, ist
$$ \begin{array}{ccc} a \lambda_1 + (-1) \lambda_2 + (1-a) \lambda_3 & = & 0 \\ \lambda_1 + (-b) \lambda_2 + (b-1) \lambda_3 & = & 0 \\ (-b) \lambda_1 + a \lambda_2 + (b-a) \lambda_3 & = & 0 \end{array} $$
Das LGS löst du nach \( \lambda_i \). Dabei behandelst du \(a,b \) als gewöhnliche Zahlen. In der allgemeinen Lösung guckst du dann, für welche \(a,b \) mindestens ein \( \lambda_i \neq 0 \) wird.
Grüße Christian
nein das ist so nicht richtig. Lineare Unabhängigkeit bedeutet, dass die Gleichung
$$ \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 + \lambda_3 v_3 =0 $$
nur durch \( \lambda_1 , \lambda_2 , \lambda_3 =0 \) gelöst wird. Das LGS was es zu lösen gibt, ist
$$ \begin{array}{ccc} a \lambda_1 + (-1) \lambda_2 + (1-a) \lambda_3 & = & 0 \\ \lambda_1 + (-b) \lambda_2 + (b-1) \lambda_3 & = & 0 \\ (-b) \lambda_1 + a \lambda_2 + (b-a) \lambda_3 & = & 0 \end{array} $$
Das LGS löst du nach \( \lambda_i \). Dabei behandelst du \(a,b \) als gewöhnliche Zahlen. In der allgemeinen Lösung guckst du dann, für welche \(a,b \) mindestens ein \( \lambda_i \neq 0 \) wird.
Grüße Christian
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christian_strack
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