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um die Monotonie von Folgen zu bestimmen, kann so vorgegangen werden:

  • bei arithmetischen Folgen:

an+1 - an (wenn > 0 streng monoton steigend, wenn < 0 strent monoton fallend)

  • bei geometrischen Folgen:

an+1 / an (wenn < 1 streng monoton fallend, wenn > 1 streng monoton steigend)

(oder bin ich damit falsch?)

Die Frage: woran erkenne ich ob es sich um eine arithmetische bzw. geometrische Folge handelt? gibt es da ein paar allgemeine Kriterien? Ich habe nämlich Schwierigkeiten das zu erkennen, z. B. wenn die Folge ...

  • in einem Bruch steht
  • unter der Wurzel steht
  • elemente wie 1/n dabei sind
  • sonstiges

Also ich verstehe schon das Grundprinzip, bei der arithmetischen Folge wird von an zu an+1 ein Wert addiert/subtrahiert und bei einer geometrischen Folge wird ein wert von an zu an+1 multipliziert, aber ich kann das nicht immer an der Folge erkennen.

Vielen Dank für die Bemühungen!

gefragt 1 Tag, 21 Stunden her
mrswindy
Student, Punkte: 212

 
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1 Antwort
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Ich glaube, du wirfst da die Begriffe etwas durcheinander. Arithmetische und geometrische Folgen sind lediglich spezielle Formen von Folgen. Bei der arithmetischen Folge ist die Differenz benachbarter Folgenglieder konstant, zum Beispiel bei der Folge 3, 6, 9, 12, ... Bei der geometrischen Folge ist der Quotient benachbarter Folgenglieder konstant, zum Beispiel bei der Folge 3, 9, 27, 81, ... 

Man wird in der Regel relativ leicht merken, wie man die Monotonie einer Folge bestimmen kann. Wenn du zum Beispiel die Folge \(a_n=n^2\) hast und beide Varianten probierst, hast du einmal \((n+1)^2-n^2 = 2n+1>0\), aber auch \(\dfrac{(n+1)^2}{n^2}>1\) und das jeweils für alle \(n\geq 1\). Hier funktioniert also beides wunderbar. Oft ist die letztere Methode bei Multiplikationen aber einfacher als bei Additionen (wohin gegen die erste bei Additionen einfacher ist), eben weil Subtraktion und Division die umgekehrten Operationen sind und dadurch ggf. etwas wegfällt. Man muss dafür einfach ein Gefühl entwickeln. 

geantwortet 1 Tag, 20 Stunden her
cauchy
Selbstständig, Punkte: 3.38K
 

ja, da habe ich wohl etwas durcheinander geworfen. Vielen Dank für die Aufklärung :).   ─   mrswindy 1 Tag, 14 Stunden her
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