Ich glaube, du wirfst da die Begriffe etwas durcheinander. Arithmetische und geometrische Folgen sind lediglich spezielle Formen von Folgen. Bei der arithmetischen Folge ist die Differenz benachbarter Folgenglieder konstant, zum Beispiel bei der Folge 3, 6, 9, 12, ... Bei der geometrischen Folge ist der Quotient benachbarter Folgenglieder konstant, zum Beispiel bei der Folge 3, 9, 27, 81, ... 

Man wird in der Regel relativ leicht merken, wie man die Monotonie einer Folge bestimmen kann. Wenn du zum Beispiel die Folge \(a_n=n^2\) hast und beide Varianten probierst, hast du einmal \((n+1)^2-n^2 = 2n+1>0\), aber auch \(\dfrac{(n+1)^2}{n^2}>1\) und das jeweils für alle \(n\geq 1\). Hier funktioniert also beides wunderbar. Oft ist die letztere Methode bei Multiplikationen aber einfacher als bei Additionen (wohin gegen die erste bei Additionen einfacher ist), eben weil Subtraktion und Division die umgekehrten Operationen sind und dadurch ggf. etwas wegfällt. Man muss dafür einfach ein Gefühl entwickeln.