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wie finde ich heraus für welcges k gk parallel zu h. Bitte eine einfach beschriebene Lösung evtl. mit Stift und Papier die Texte sind für mich so unübersichtlich, danke.🤗
2 Geraden sind dann parallel (oder identisch), wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind.
Der Richtungsvektor der Geradenschar gk lautet in Abhängigkeit von k: (k-4;k;3). Der Richtungsvektor der Gerade h lautet (3;-1;-1)
Auf lineare Abhängigkeit (Kollinearität) prüft man indem man schaut, ob ein Skalar (also eine Zahl) ungleich 0 existiert, so dass
k-4 = a x 3
k = a x (-1)
3 = a x (-1)
Aus der letzten Gleichung folgt direkt, dass a = -3 gelten muss, falls es linear abhängig sein soll. Jetzt muss man mit a = -3 schauen ob es noch ein k gibt, so dass die oberen beiden Gleichungen erfüllt sind
k - 4 = -3 x 3 = -9 => k = -5
k = -3 x (-1) = 3 => k = 3
Wir sehen also, dass es kein k gibt, so dass die Richtungsvektoren linear abhängig sind. Folglich sind gk und h auch nicht parallel
Sorry ich sitze im Zug uns habe deshalb kein Stift und Papier, hoffe es geht trotzdem, auch wenn ich schon sehe, dass bei der Darstellung der Gleichungssysteme etwas schief gelaufen ist.
Aber ich hoffe die Grundidee, was es zu prüfen gilt und wie man das macht, ist rübergekommen.
─
el_stefano
11.03.2020 um 19:27
Aber ich hoffe die Grundidee, was es zu prüfen gilt und wie man das macht, ist rübergekommen. ─ el_stefano 11.03.2020 um 19:27