A so bestimmen, dass es 2 und 0 Wendepunkte gibt

Aufrufe: 606     Aktiv: 01.06.2020 um 17:51
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Die Funktion lautet: f(x)=x^4-12ax^2+6x+4

und man soll a so bestimmen, dass der Graph der Funktion a) 2 Wendepunkte hat und b) keine Wendepunkte hat.

Wie bestimmte man a? 

 

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Schüler, Punkte: 32

 
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Du musst natürlich die zweite Ableitung bestimmen und 0 setzen. Das ergibt dann eine quadratische Gleichung. Wenn diese zwei Lösungen hat, dann besitzt die zweite Ableitung dort einen Vorzeichenwechsel und die beiden Nullstellen der zweiten Ableitung sind die beiden Wendestellen. Wenn die zweite Ableitung nur eine oder gar keine Nullstelle hat, dann hat die ursprüngliche Funktion keinen Wendepunkt.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Das ist mir gerade immer noch unklar.. wie bestimme ich a, damit ich am Ende 2 Wendepunkte habe und dann als 2. Frage keine Wendepunkte hat.   ─   lea.nvy 01.06.2020 um 17:33
Ich habe die 2. Ableistung gebildet : 12x^2-24a=0 und dann habe ich ausgerechnet was x ist . x ist 1,41a , genaugesagt die wurzel aus 2   ─   lea.nvy 01.06.2020 um 17:35
Nein, deine Gleichung hat die Lösungen `x = +-sqrt(2a)`. Sie hat also zwei Lösungen, wenn a positiv ist, eine Lösung, wenn a = 0 ist und keine Lösung wenn a negativ ist.   ─   digamma 01.06.2020 um 17:37
Also hat x jetzt 2 Lösungen und zwar +-Wurzel aus 2a   ─   lea.nvy 01.06.2020 um 17:39
und das heißt jetzt was genau? Also was mache ich jetzt genau um die 2 Fragen beantworten zu können
ich muss ja herausfinden, wie ich a bestimmen soll, dass es 2 und danach 0 wendepunkte gibt.   ─   lea.nvy 01.06.2020 um 17:40
ich habe ja gerade nur x und nicht a   ─   lea.nvy 01.06.2020 um 17:44
Das habe ich doch oben geschrieben: Die (einfachen) Nullstellen der 2. Ableitung sind die Wendestellen. Deshalb hat die Funktion, wenn `a > 0` ist, zwei Wendestellen und wenn `a le 0` ist, keine Wendestelle.   ─   digamma 01.06.2020 um 17:47
Achso ok. Ich habs jetzt . Dankeschön :)   ─   lea.nvy 01.06.2020 um 17:51

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