Verständnis von Integralen

Aufrufe: 1393     Aktiv: 18.04.2020 um 21:32
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Hallo,

ich habe das Problem, dass ich häufig ein Integral nicht im Sachzusammenhang deuten kann.

Also wenn zum Beispiel auf der y-Achse die Geschwindigkeit in km/h gegeben ist und auf der x-Achse die Zeit in Stunden dann gibt das Integral im Prinzip ja die zurückgelegte Kilometeranzahl an. Aber was ist wenn die y-Achse die Kilometerzahl angibt. Ich komm irgendwie nicht drauf was das Ergebnis vom Integral dann aussagt.

hoffe ihr könnt mir helfen :)

 

Hier ein Beispiel aus meiner letzten klausur:

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gefragt

Schüler, Punkte: 126

 
Hast du eine konkrete Aufgabe dazu? Kann mir gerade auch keinen Fall vorstellen, wo dieses Integral von Interesse sein könnte.   ─   benesalva 18.04.2020 um 19:20
ja hab in meiner letzten Klausur so einen Fall gehabt und war total planlos. Wir haben die Aufgabe zwar im Unterricht besprochen kann mich aber nicht mehr dran erinnern. Hab mal Fotos davon der Frage beigefügt.   ─   ally.t 18.04.2020 um 19:50
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3 Antworten
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Nachdem du das Bild hochgeladen hast, ist mir klar, worum es hier geht. Wenn du das Integral über einem Intervall bildest und anschließend durch die Länge des Intervalls teilst, erhältst du den Durchschnitt der Funktion über diesem Intervall.

In der obigen Aufgabe wäre das Integral also die durchschnittlich vorhandene Anzahl an Bakterien zwischen Stunde 4 und Stunde 10.

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Das macht Sinn, danke.
Was das Integral an sich angibt sagt er im Video leider auch nicht.
Ich hoffe einfach, dass ich das nie wissen muss.   ─   ally.t 18.04.2020 um 21:21
Also für das Integral an sich fällt mir auch keine sinnvolle Interpretation ein. Nur wenn es noch durch die Länge des Intervalls geteilt wird, macht es Sinn. Das ist so, wie wenn du in der Klasse den Notendurchschnitt ausrechnen willst. Dann addierst du alle Noten zusammen und teilst durch die Anzahl der Schüler. Aber die Summe der Noten an sich hat ja keine wirkliche Bedeutung. Erst wenn du durch die Zahl der Schüler dividierst ergibt es Sinn.   ─   benesalva 18.04.2020 um 21:32

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Wird die Geschwindigkeit v (y- Achse) durch den Graphen angegeben, so ist die Steigung die Beschleunigung a.

Der Flächeninhalt des Integrals ist dann der Weg s.

Schau mal hier: https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php/Inhalt:Integration:_Weg,_Geschwindigkeit,_Beschleunigung

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Schüler, Punkte: 65

 
Das weiß ich. Meine Frage bezog sich auf den Fall, dass y nicht die Geschwindigkeit angibt, sondern die Strecke und x die Zeit.   ─   ally.t 18.04.2020 um 19:19

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Kleine Ergänzung: Die Berechnung des Mittelwerts mit der Formel `1/(b-a) \int_a^b f(t) dt` macht auch dann Sinn, wenn das Integral an sich keinen Sinn ergibt. Wie du sagst: Wenn die Funktion f(t) den zurückgelegen Weg angibt, dann ergibt das Integral keinen Sinn. Ähnlich ist es zum Beispiel bei der Temperatur. Aber die Berechnung des Mittelwerts mit Hilfe des Integrals ergibt Sinn.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Vielen Dank, hab es jetzt glaube ich verstanden.   ─   ally.t 18.04.2020 um 21:26

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