Ok, dann will ich es mal ausführlich und systematisch probieren:
1. Schritt Variablen benennen:
G = Startwert
(Der Zahlenwert muss nicht gegeben sein. Das macht stutzig, wenn man solch eine Aufgabe zum ersten Mal sieht.)
= Wert nach n Jahren
n = Laufzeit in Jahren
p = Wachstumsrate in %
2. Formel für das exponentielle Wachstum:
\(G_{neu}=G*(1+p)^n\) auswendig lernen oder Formelsammlung; besser noch verstehen wieso.
Dazu gibt es viele gute Videos bei Youtube.
3. Belege die Variablen mit den Werten aus der Angabe:
n=25 bzw. n=30
p ist gesucht
\(G_{neu}=2*G\) Verblüffenderweise reicht diese Information aus, wie Du gleich sehen wirst.
4. Löse die so entstandene Gleichung mit den Mitteln der Algebra:
\(2*G=G*(1+p)^{25}\) Diese Gleichung teilen wir auf beiden Seiten durch G.
\(2=(1+p)^{25}\) Bei diesem Aufgabentyp ist es prinzipiell so, dass sich der Anfangswert herauskürzen lässt.
\((1+p)^{25}=2\)
\( (1+p)=2^{\frac{1}{25}}\)
\( p=2^{ \frac{1}{25}}-1\)
Den Rest schafft der TR.