Hallo,

wenn ein Punkt \( P(x_p|y_p) \) auf dem Graphen einer Funktion liegt, dann muss er die Funktionsgleichung dieser Funktion erfüllen. 
Das bedeutet es gilt

$$ y_p = (x_p)^2 -4 $$

und

$$ y_p = \frac 1 2 (x_p)^2 $$

Nun können wir diese beiden Gleichungen gleichsetzen

$$ (x_p)^2 - 4 = \frac 1 2 (x_p)^2 $$

Wir bringen nun alles auf eine Seite

$$ \frac 1 2 (x_p)^2 - 4 = 0 $$

und können diese Gleichung nun lösen, beispielsweise mit der Mitternachtsformel. Wir erhalten

$$ x_p = \frac {-0 \pm \sqrt{0- 4 \cdot \frac 1 2 \cdot (-4)}} {2 \cdot \frac 1 2} = \pm \sqrt{8}  $$

Wir haben somit zwei potentielle \(x\)-Werte von Punkten die auf beiden Geraden liegen. Wir setzen diese \(x\)-Werte nun in eine der beiden Funktionen ein. Dabei ist es egal in welche, da der Punkt ja auf beiden Graphen liegt.

$$ f(\sqrt{8}) = (\sqrt{8})^2 - 4 = 8 - 4 = 4 $$

und

$$ f(-\sqrt{8}) = (-\sqrt{8})^2 - 4 = 8  - 4 = 4 $$

Wir erhalten also die beiden Punkte

$$ P_1(\sqrt{8}| 4), \quad P_2(-\sqrt{8}| 4) $$

Versuch mal die nächste alleine. Ich gucke gerne nochmal über deinen Versuch drüber.

Grüße Christian