Dimensionsformel

Aufrufe: 523     Aktiv: 27.01.2021 um 11:04
0

 

Ich habe berechnet, dass der Kern nur aus der LH von (0,0,0,1) besteht, also Defekt = 1. Ferner weiß ich, dass dim (phi) = Rang + Defekt gilt. Meine Frage ist. Ist die Dimension von phi 4 oder 3, also hängt das von der Definitionsmenge oder vom Zielbereich ab? Wenn es 4 wäre (wegen x1 - x4), könnte ich sofort sagen, dass der Rang 3 sein muss. 

Wenn es 3 wäre, weil auf R3 abgebildet wird, wäre der Rang 3-1=2.

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 260

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Die Dimensionsformel ist nicht \(\dim(\varphi)=rg(\varphi)+def(\varphi)\), denn \(\varphi\) ist eine Funktion, kein Vektorraum, und hat damit keine Dimension. Für \(\varphi:V\to W\) lautet der Dimensionssatz $$\dim V=rg(\varphi)+def(\varphi).$$ Es ist also die Dimension des Definitionsraums, die in der Dimensionsformel vorkommt. Alles andere, was du gesagt hast, ist korrekt.

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 11.27K

 
Danke. Meine Frage war aber, ob der Definitions- oder der Wertebereich entscheidend sind.   ─   akimboslice 27.01.2021 um 10:50
"Es ist also die Dimension des Definitionsraums, die in der Dimensionsformel vorkommt." Das beantwortet doch deine Frage, oder?   ─   stal 27.01.2021 um 11:04

Kommentar schreiben