Zweite Möglichkeit: Du hast 5 Zahlen, die Du zufällig anordnest: (a,b,c,d,e). Lege fest, weil Du es so willst, dass zuerst a gegen b und c gegen d spielen, dann die Sieger. Der Gewinner davon spielt gegen e.
Dann ist doch die Frage, in wie vielen Fällen e=5 ist.
Zuletzt mache Dir mal Gedanken darüber, wie wahrscheinlich es eigentlich ist, dass die 1 ins Finale kommt. Wenn sie ins Finale kommt: wer ist dann der Gegner?
Dann wird möglicherweise schnell klar, wie oft die 5 eigentlich nicht gewinnt - unabhängig davon ob sie das Glückslos zieht oder nicht.
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die zahl, die automatisch im Finale antritt, gewinnt nicht immer. Beispiel:
Die 2 gewinnt zufällig gegen die 4, die 3 gewinnt zufällig gegen die 5, im Finale sind dann 1 und 3 - beide können zufällig gewinnen.
Läuft vermutlich wirklich auf das Baum-Diagramm hinaus. Die mögliche Verkürzung bei den Vertauschungen hast Du ja schon richtig erkannt. Bleiben 30 Möglichkeiten, wenn ich das richtig sehe.
Edit: sind sogar nur 15 Möglichkeiten... ─ joergwausw 30.05.2022 um 15:38
Die nächsthöhere Zahl gewinnt nach meiner Rechnung in einem Viertel (das wäre die 1), ebenso die zweit-höhere Zahl (das wäre die 2). Die Zahl direkt unter dem Solo-Platz (das wäre die 4) verliert im Finale oder vorher, kann also nicht gewinnen, und die verbleibende Zahl (die 3) gewinnt zu einem Zwölftel.
Am Ende habe ich dabei übrigens nur 3 Anordnungen betrachtet... ich hoffe, ich habe nichts übersehen... ─ joergwausw 30.05.2022 um 16:20
sowie c und d vertauschen ohne dass es was ändert. Gleichzeitig kann man den a,b Zweig und den c,d zweig vertauschen ohne dass es was ändert.
die einzige zahl, die 5 gefährlich werden könnte, wäre die 1 und die fliegt in in den Vorrunden raus.
dementsprechend müsste, wenn e=5 ist, die 5 auch immer gewinnen.
Und, weil zyklisch vertauschbar oder so, müsste das gleiche gelten, wenn e=1,2,3 oder 4 ist.
die zahl, die automatisch im finale antritt, gewinnt immer.
wobei ich nochmal über die fälle nachdenken muss wo bspw. 1,3 und 2,4 gegeneinander antreten weil da der "Underdog" eine 50% gewinnchance hat.
da könnte mit etwas glück die 1 vielleicht bis ins finale überleben und die 5 killen...
müsste man mal die (1,2)(3,4) fälle und deren vertauschungen zusammenzählen und den (1,3,)(2,4) fälle und dessen varianten gegenüberstellen.
bei ersteren gewinnt 5 immer, bei zweiteren nicht immer (genaue chance müsste ich überlegen). ─ densch 30.05.2022 um 02:02