Komplexe Gleichung lösen

Aufrufe: 492     Aktiv: 21.08.2020 um 21:11
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z^2+iz−2iz+ 2 = 0

Wie kann man am besten diese Gleichung lösen?

Ich komm iwie nicht an die Lösung, mit der PQ-Formel hab ich es schon versucht doch ich weis nicht wie ich die imaginäre Einheit da einbinden soll.

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Erstmal fasst man natürlich die Terme mit z zusammen. Wenn man sich dann für pq-Formel entscheidet, kommt der Moment wo die Wurzel aus einer komplexen Zahl zu ziehen ist. Dazu wandelt man die Zahl in Polarkoordinaten um, zieht die Wurzel aus dem Betrag und halbiert den Winkel. \(\pm\) davor, wie im reellen, fertig. Probe des Wurzelziehens durch Quadrieren ist empfohlen.

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Wie würde dann der Rechenweg aussehen? ich komm am ende auf 1/2i ± √1/4*i^2 -2
weiter komme ich nicht...   ─   dante 21.08.2020 um 17:07
was käme denn für Lösungen raus? Vielleicht finde ich dann den Fehler   ─   dante 21.08.2020 um 17:30
Beachte doch mal den vorigen Kommentar! Was fehlt ? Was ist i^2?   ─   markushasenb 21.08.2020 um 17:39
Unter der Wurzel steht 1/4*i² - 2
i^2 ist die imaginäre einheit quadriert was sich aus der PQ- Formel ergibt und 1/2 quadriert ist ja 1/4   ─   dante 21.08.2020 um 17:55
Ja aber nein, i^2 ist -1   ─   markushasenb 21.08.2020 um 18:06
also würde dann unter der wurzel -9/4 stehen?
dann wäre ja die lösung -1i und 2i oder??   ─   dante 21.08.2020 um 18:31
Das sind auch meine Lösungen, die ich allerdings noch nicht verifizierte. Mikn wird es sicher wissen. Ich hab erst nachher Zeit, das mal einzusetzen ...   ─   markushasenb 21.08.2020 um 18:47
Hab das auf wolfram alpha überprüft, müsste also richtig sein, aber danke   ─   dante 21.08.2020 um 20:32
Ich hab es spaßeshalber mal eingesetzt inzwischen. Passt   ─   markushasenb 21.08.2020 um 20:40

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