Stochastik, Wahrscheinlichkeit ausrechnen

Erste Frage Aufrufe: 593     Aktiv: 18.03.2021 um 11:04
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Hi, folgende Textaufgabe:

Es gibt 10 Klausuren pro Jahr und in jeder gibt es drei Aufgaben.
Die Wahrscheinlichkeit, richtig gelöst zu werden, beträgt für jede Aufgabe 1/3.
Nach jeder Klausurabgabe wird (zufällig gleichverteilt) eine der 3 Aufgaben ausgewählt und korrigiert. Ist die gewählte Aufgabe richtig gelöst, erhält derjenige einen Punkt.

Frage: Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand nach Ende der 10 Klausuren insgesamt 5 Punkte erhalten hat?
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10*3=30 -> n, also die insgesamt Anzahl von zu erreichenden Punkten 

1/3 -> p, also die Wahrscheinlichkeit, eine Aufgabe korrekt zu lösen 

Am einfachsten ist es, mit einem GTR ein binomPdf zu erstellen. 

X ist 5 

der Aufschrieb lautet dann:
P(x=5)~0,0232, was 2,32% entspricht 

sollte eigentlich richtig sein so :,)

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Na dann, feel free to correct me! Ich bin gespannt. Ich weiß es selbst nicht besser.   ─   user24b7e9 17.03.2021 um 22:41

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Hallo :-)
Also mein Ansatz wäre folgender: 
1. Es braucht zunächst die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl richtiger Aufgaben in EINER Klausur. Was ist also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich in einer Klausur keine Aufgabe richtig habe, eine Aufgabe richtig habe, zwei Aufgaben richtig habe oder 3 Aufgaben richtig habe?
2. Was ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich in EINER Klausur auch einen Punkt bekomme? Also was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich genau eine Aufgabe richtig habe und der Lehrer die auch noch auswählt; oder dass ich zwei Aufgaben richtig habe und der Lehrer eine davon auswählt; oder dass ich eben 3 Aufgaben richtig habe, so dass ich sicher einen Punkt bekomme. 
3. Und dann Binomialverteilung. Trefferwahrscheinlichkeit für einen Punkt wurde bei 2. berechnet. Kettenlänge ist 10. Trefferzahl soll 5 sein. 
Nachvollziehbar? :-)
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Stelle gerade fest, dass ich 1. und 2. zu kompliziert gedacht habe. :-) Geht ja nur darum, dass ich einen Punkt kriege, wenn die ausgewählte Aufgabe richtig ist ... und die Wahrscheinlichkeit ist ja logischerweise 1/3. :-)
Lasse es aber mal trotzdem so stehen ... dann sieht man meinen Weg der Annäherung an die Aufgabe. :-)   ─   andima 18.03.2021 um 11:03

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Ich würde vorschlagen, dass P(X=fünf Punkte nach ende der 10 Klausuren) gesucht ist.
Dabei ist N=10, und p=1/3 für richtige Klausur ausgewählt.
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