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Hallo,
folgende Aufgabe:
Schreiben Sie die Permutationen \(\sigma_1, \sigma_2 \in S8 \) jeweils als Produkt von elementfremden Zyklen und als Produkt von Transpositionen. Bestimmen Sie ihre Signaturen.
\(\sigma_1 \bigl(\begin{smallmatrix}1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, \\3, 8, 4, 2, 5, 1, 6, 7,\end{smallmatrix}\bigr) \)
\(\sigma_2 \bigl(\begin{smallmatrix}1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, \\6, 8, 5, 1, 7, 4, 3, 2\end{smallmatrix}\bigr) \)
Hab die beiden Permutationen in die Zyklenschreibweise umgeschrieben und sie dann kombiniert:
\(\sigma_1 (1, 3, 4, 2, 8, 7, 6)(5)\\\sigma_2(1, 6, 4)(2, 8) (3, 5, 7)\)
\(\sigma_3 (1)(2, 7, 4, 3, 5, 6)(8)\)
Wie geht es jetzt weiter, sofern ich halt auf dem richtigen Weg bin?
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mathematikmachtspaß
Student, Punkte: 96
Student, Punkte: 96
Wo steht, dass du die Permutationen verketten sollst?
─
digamma
31.05.2020 um 18:51
Dachte, dass hätte etwas mit den elementfremden Zyklen zu tun.
─
mathematikmachtspaß
31.05.2020 um 19:39
Das mit den elementfremden Zyklen hast du ja schon gemacht. Was jetzt noch fehlt ist die Darstellung als Produkt von Transpositionen.
─
digamma
31.05.2020 um 19:57
Dann wären das einfach die Zyklen \(\sigma_1, \sigma_2 \)?
Und zu den Transpositionen: Kann man da einfach die 2 Zyklen in 2er Paare aufsplitten?
\(\sigma_1 (1, 3)(3, 4)(4, 2)(2, 8)(8, 7)(7, 6)(6, 5) \)
\(\sigma_2 (1, 2)(2, 7)(7, 4)(4, 3)(3, 5)(5, 6)(6,8)\) ─ mathematikmachtspaß 31.05.2020 um 21:35
Und zu den Transpositionen: Kann man da einfach die 2 Zyklen in 2er Paare aufsplitten?
\(\sigma_1 (1, 3)(3, 4)(4, 2)(2, 8)(8, 7)(7, 6)(6, 5) \)
\(\sigma_2 (1, 2)(2, 7)(7, 4)(4, 3)(3, 5)(5, 6)(6,8)\) ─ mathematikmachtspaß 31.05.2020 um 21:35