Warum gilt die folgende Beziehung nicht im ersten Strahlensatz? Oder doch?

Aufrufe: 531     Aktiv: 01.12.2020 um 10:00
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Student, Punkte: 28

 
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Die Gleichung, die du unter "Frage" geschrieben hast, ist korrekt, solange \(AB\) und \(A'B'\) parallel sind. Das ist der erste Strahlensatz. (Vielleicht kennst du den ersten Strahlensatz als \(\frac{\overline{ZA'}}{\overline{ZA}}=\frac{\overline{ZB'}}{\overline{ZB}}\), aber das ist das gleiche, wenn du die Terme ein bisschen umsortierst.) Die Dreiecke \(ZAB\) und \(ZA'B'\) sind ähnlich, da sie die gleichen Innenwinkel haben. Folglich ist das Verhältnis ihrer Seiten konstant.

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Danke! Wenn jetzt die beiden Dreiecke nicht im Strahlensatz sind, sodass ich nicht weiß, dass AB || A'B', dann müsste ich alle drei Seitenverhältnisse prüfen? Also ZA : ZB = ZA' : ZB' und ZA : AB = ZA' : A'B' und ZB : BA = ZB' : B'A'
Oder genügt es, die Gleichheit von zwei der obigen drei Seitenverhältnisse zu zeigen?   ─   timo2323 30.11.2020 um 20:21
Wenn du überprüfen willst, ob zwei Dreiecke ähnlich sind, musst du einen der Ähnlichkeitssätze überprüfen, z.B. alle drei Seitenverhältnisse oder zwei Seitenverhältnisse und den Winkel zwischen diesen zwei Seiten.   ─   stal 01.12.2020 um 10:00

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