Hey Ayla,

anhand der 3 gegebenen Punkte kannst du mit der Dreipunktform die Ebenengleichung bestimmen. Die Idee dahinter basiert darauf, einen der drei Punkte als Stützvektor zu nehmen und zwischen dem Stützvektor und den anderen beiden Punkten Vektoren zu berechnen, die dann als Richtungsvektoren deine Ebene aufspannen. Also z.B. nimmst du A als Stützvektor, dann sind AB und AC deine Richtungsvektoren der Ebene. Anhand der Vektoren kannst du nun die Parameterform der Ebene aufstellen.

Nun zur Aufgabe, bei der du bestimmen musst, ob der Punkt P auf der Gerade oder in der Ebene liegt. Dafür setzt du den gegebenen Punkt einmal mit deiner Geradengleichung gleich und einmal mit deiner Ebenengleichung.

Durch die 3 Koordinaten deines Punktes bekommst du sowohl mit der Geradengleichung, als auch mit der Ebenengleichung jeweils 3 Gleichungen. In den Gleichungen hast du dann die Parameter der Gerade, bzw. der Ebene. Nun musst du gucken, ob es ein \( r \) gibt, so dass alle Gleichungen zwischen Gerade und dem Punkt stimmen.

Bei der Ebene hast du 2 Parameter, auch da musst du schauen, ob es eine Lösung gibt, bei der Ebene und Punkt gleich sind.