Ob dein Ergebnis richtig ist, erfährst du eigentlich nur durch rechnen, es gibt für den Basiswechsel von linearen Abbildungen jedoch auch eine einfache Formel (hast du diese benutzt?). Ansonsten spielt der Basiswechsel neben der Elementarteilertheorie in der Normalformentheorie eine sehr wichtige Rolle. In Lineare Algebra 1 ist es meistens Stoff, Endomorphismen zu diagonalisieren, dieser Prozess lässt sich gut mit dem Basiswechsel beschreiben.