Bogenlänge

Aufrufe: 505     Aktiv: 09.06.2020 um 17:58
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Wie berechne ich die Bogenlänge mit der funktion f(x)= √(1-x^2 ) über dem Intervall [-1:1]. Komme auf kein ergebnis. 

 

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woran hängt's denn? Das geht ganz normal mit der Formel:

\( L = \int\limits_{-1}^1\sqrt{1+(f'(x))^2} dx.\)

Bei der Rechnung kann man die Wurzel ziehen und die Stammfunktion nachschlagen. Man muss zwischendurch auf das uneigentliche Integral

\( \lim\int_a^b...\) umsteigen (da sonst Nullstelle im Nenner) und dann \(a\longrightarrow-1+, b\longrightarrow 1-\) betrachten, aber da man eine Stammfunktion hat, ist das ein normaler Grenzwert. Sonst schreib hier mal, wie weit es geklappt hat.

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Lehrer/Professor, Punkte: 39.09K

 
Noch viel einfacher wird es, wenn man sich überlegt, dass
\(x^2+y^2 = 1 \iff y = \pm \sqrt{1-x^2} \).   ─   chrispy 09.06.2020 um 17:44
möglich   ─   chrispy 09.06.2020 um 17:47

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