Hallo,
zuerst solltest du die DGL lösen:
\(\dfrac{\dot{x}(t)}{x(t)}=-0.05\)
Integrierst du beide Seiten, erhältst du für die rechte Seite:
\(\displaystyle\int -0.05\, \textrm{d}t = -0.05t +c_1\)
Und für die linke:
\(\displaystyle\int \dfrac{\frac{\textrm{d}x(t)}{\textrm{d}t}}{x(t)}\, \textrm{d}t = \ln(x(t))\)
Löst du die Gleichung nach \(x(t)\) auf, erhältst du
\(\ln(x(t))=-0.05t+c_1 \Leftrightarrow x(t)=e^{-0.05t+c_1}\Leftrightarrow x(t)=c_1\,e^{-0.05t}\)
Nun noch den Anfangswert einsetzen:
\(x(0)=10000\Leftrightarrow c_1\,e^{-0.05\cdot 0}=10000 \Leftrightarrow c_1=10000 \\~\\
\longrightarrow x(t)=10000e^{-0.05t}\)
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