Kathetenlänge nur mit winkelgröße berechnen Trigonometrie

Aufrufe: 437     Aktiv: 24.02.2021 um 12:36
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Hallo ich sitze gerade  vor einer Aufgabe bei der mir in eine rechtwinkligen pyramide nur ein winkel (beta) gegeben ist. Mit diesem soll ich allerdings bei einer neuen seite einen weiteren winkel (alpha) aurechnen.
Mein ansatzt war das ja bei dem rechtwinkligen dreieck in dem sich der winkel (beta) befindet der obere winkel 40 Crad sein muss da ja ein dreieck immer 180 crad haben muss. Daher der 90 Crad winkel und der 50 crad winkel (beta) muss der obere ja 40 Crad sein  allerdings sieht der obere winkel in dem dreieck in dem sich (alpha) befindet, nicht nach 40 Crad aus.

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Schüler, Punkte: 20

 
sonst keinerlei Angaben über Seitenlängen, oder welche Seiten gleich sind oder ....?   ─   monimust 24.02.2021 um 10:59
nein nur das es sie quadratisch ist und eben der winkel Beta 50 crad beträgt
  ─   noah0213 24.02.2021 um 11:08
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1 Antwort
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bei deinen Winkelüberlegungen hast du übersehen, dass es sich um zwei verschiedenen Dreiecke handelt, in denen alpha und beta auftauchen, einmal das Dreieck aus Pyramidenhöhe h, halber Diagonale der Grundfläche und Seitenkante s; und einmal aus Pyramidenhöhe h, halber Seitenlänge (a/2) und Seitenhöhe hs. 

Wenn du Schwierigkeiten mit dem räumlichen Vorstellen hast, nimm eine Abbildung aus dem Buch (oder Internet), bei der mittels Farbgebung die räumlichen Verhältnisse besser ersichtlich sind . 

wenn du die Seiten der Grundfläche mit a bezeichnest, lassen sich h, hs und s mit Pythagoras oder Trigonometrie ausdrücken, damit solltest du schrittweise auf den gesuchten Winkel kommen

Damit es nicht zu viel Buchstabensalat gibt, der nachher nicht mehr auflösbar ist, kannst du auch einfach von einer konkreten Zahl (z.B. a=10) ausgehen.

 

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Erstmal danke für die Antwort! Mein Problem liegt nicht beim räumlichen vorstellen sondern eher beim beschreiben meines ursprünglichen ansatztes, das das falsch war wusste ich ziemlich schnell.
Leider habe ich nicht verstanden wie du das meinst wie ich auf den Winkel komme
hättest du evt.einen Tipp in welcher Richtung ich mich entlang arbeiten muss und ob ich nur mit den Winkeln rechnen muss oder auch mit den katheten   ─   noah0213 24.02.2021 um 11:45
nur mit Winkeln kommst du nicht weiter, habe ja geschrieben mit Pythagoras und Trigonometrie. Mach dir erst mal eine richtige Skizze ( die nach hinten verlaufenden Seiten müssen im 45°Winkel und auf die Hälfte verkürzt gezeichnet werden), die beiden Dreiecke mit alpha und beta habe ich im ersten Satz näher beschrieben. Die zeichnest du am besten verschiedenfarbig ein und schreibst die passenden Seitenbezeichnungen dazu. Dann fängst du mit dem beta Dreieck an und berechnest s und h und hangelst dich dann vorwärts, Wie schon geschrieben, benutze einfach irgendeinen Wert für a   ─   monimust 24.02.2021 um 11:56
Okay aber wenn ich für a dann eine beliebige zahl einsetze komme ich ja nicht auf ein richtiges Ergebnis für alpha ?   ─   noah0213 24.02.2021 um 12:17
Wenn du mit allgemeinem a rechnest /rechnen kannst ohne Verwirrung, dann probiere es damit, sollte sich rauskürzen lassen. Ansonsten (zur Vereinfachung) kannst du auch mit einer Zahl rechnen. Wenn alles sauber durchdacht und aufgeschrieben wurde, lässt die sich ja ganz einfach auch austauschen, zur Überprüfung. Einfach mal Mut zum Ausprobieren zeigen, ist in Mathe häufig die wahre Methode (man muss natürlich die Regeln kennen und beachten).

Was du natürlich nicht darfst, ist, irgendwelche Zahlen für die Höhe oder Seitenkante erfinden, das gibt nicht nur unterschiedliche Ergebnisse, sondern sogar Widersprüche.
  ─   monimust 24.02.2021 um 12:36

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