Das Gaussverfahren geht ganz normal. Warum sollte es nicht gehen. Was du als Lösung herausbekommst kommt auf die konkrete Aufgabe drauf an. Aber a = b = c = d = 0 kommt immer raus. Aber vielleicht gibt es noch weitere Lösungen. 
Aber deine Fragen lassen sich am besten beantworten indem du selbst ein paar Beispiele dazu berechnest. Man sieht ja dann ob es geht oder nicht. Nur keine Angst vor Fehlern, außer eine neue Erkenntniss passiert nichts schlimmes.