Hallo Lena,

\( I \) und \( J \) sollen dabei sicherlich einfach nur Indexmengen, also eine Art Nummerierung der einzelnen Mengen darstellen. Wenn \( I = \{1,2,3,...,10 \} \), dann hast du eben 10 Mengen \( A_1, ...,A_{10} \) die du z.B. bei (7.) vereinigst. Du bildest also zunächst die Vereinigung dieser Mengen \( A_i \) und schneidest diese mit der Menge \( B \). Und die Aussage von (7.) ist nun, dass du auch erst den Schnitt von jeder dieser Mengen \( A_i \) mit \( B \) bilden kannst und dann über die ganzen Schnittmengen vereinigst. Das sollst du nun überprüfen, ob diese Aussage wirklich gilt, oder eben nicht, dann müsstest du ein Gegenbeispiel konstruieren können.

Bei (8.) ist das eine analoge Aussage, nur dass du jetzt auch mehrere Mengen \( B_j \) hast.

Warum führt man diese kryptische Notation ein? Die Ursache ist die Verallgemeinerung bestimmter Aussagen. In dem du es so formulierst, gilt diese Aussage für beliebige Indexmengen \( I \) und \( J \). Ob das nun wie oben erwähnt 10 Mengen \( A_i \) sind, oder 10.000 verschiedene Mengen ist für die Aussage egal.

Ich hoffe das hilft deinem Verständnis weiter.

VG
Stefan