Stochastik

Aufrufe: 319     Aktiv: vor 5 Monaten, 1 Woche

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Wenn ich sage:

Es gibt so Tierbilderpäckchen im Supermarkt mit je 5 Karten. Eine Großfirma, die über 200 verschiedene Motive verfügt, verteilt auf die Päckchen jeweils zufällig die 5 Karten.

Wie groß ist die Wahrscheinlichleit, dass sich in einem Päckchen 2 gleiche Karten befinden?

Man muss doch erst die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, also : (200/200)*(1/200)*(199/200)*(198/200)*(197/200)

Da aber die Firma die 2 gleichen Karten auf verschiedene Weise auswählen kann muss ich die Wahrscheinlichkeit doch noch in dem Fall mit 10 multiplizieren oder, weil die Firma kann ja als 1. und 2. oder als 1. und 3.usw. die 2 gleichen Karten auswählen oder?

gefragt vor 5 Monaten, 1 Woche
l

 
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2 Antworten
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Hallo, die Frage kann man auf zwei Weisen deuten.

\(A\): mindestens 2 gleiche Karten
\(B\): genau 2 gleiche Karten

\(P(A)=1-\frac{199}{200}\frac{198}{200}\frac{197}{200}\frac{196}{200}=\frac{9.826.247}{200 .000 .000}\)

\(P(B)=10\cdot\frac{1}{200}\frac{199}{200}\frac{198}{200}\frac{197}{200}=\frac{3.881.097}{800.000.000}\)

geantwortet vor 5 Monaten, 1 Woche
h
holly
Student, Punkte: 4.01K
 

Ich meinte eigentlich 2 gleiche   ─   [email protected], vor 5 Monaten, 1 Woche

Wie wäre dann der Rechenweg zu b? Ist mein Ansatz dazu richtig?   ─   [email protected], vor 5 Monaten, 1 Woche

der lösungsweg zu b ist dein rechenweg :)   ─   mathephil, vor 5 Monaten, 1 Woche

\(P(B)=(4+3+2+1)\cdot\frac{1}{200}(\frac{199}{200})^3\approx 4{,}93\%\)   ─   holly, vor 5 Monaten, 1 Woche

nicht ganz...
bei (199/200)^3 kann es sein dass die drei anderen karten auch alle gleich sind. Diese Fälle sind nicht in unserem Ereignis.
Daher hat letsgosebi recht wenn er 199/200 * 198/200 *197/200 schreibt
  ─   mathephil, vor 5 Monaten, 1 Woche

die drei karten, die außer den zwei gleichen gewählt werden, müssen verschieden sein, da wir uns für "genau 2 gleiche" interessieren   ─   mathephil, vor 5 Monaten, 1 Woche
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finde deine antwort gut! 

es gibt 10 verschiedene kombinationen an welcher stelle eine doppelte Karte in die Packung kommt. 

jede kombination hat die selbe Wahrscheinlichkeit. Man kann sich ein Baumdiagram zeichnen, dann wird es deutlicher. 

geantwortet vor 5 Monaten, 1 Woche
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mathephil
Student, Punkte: 237
 

pardon ich glaube es ist ein Fehler meinerseits, denn drei gleiche sind nicht zugelassen.   ─   holly, vor 5 Monaten, 1 Woche

wenn wir sagen "genau 2 gleiche" müssen die anderen 3 verschieden sein.
der faktor 10 ist in seiner antwort drin
  ─   mathephil, vor 5 Monaten, 1 Woche

kein problem :)
stochastik ist manchmal komisch
  ─   mathephil, vor 5 Monaten, 1 Woche

OK das sehe ich ein, dennoch ändert das eher wenig an der Wahrscheinlichkeit, da die Wkt genau drei gleiche zu haben gering ist. Es muss immer noch rund 4,93 % herauskommen.   ─   holly, vor 5 Monaten, 1 Woche

die wahrscheinlichkeit ändert sich ja auch nur minimal, da die ereignisse ähnlich sind, trotzdem muss man genau definieren was in B und nicht in B liegt.
  ─   mathephil, vor 5 Monaten, 1 Woche

Das dürfte das Problem lösen:
\(P(B)=(4+3+2+1)\cdot\frac{1}{200}\frac{199}{200}\frac{198}{200}\frac{197}{200}\approx 4{,}85\%\)
  ─   holly, vor 5 Monaten, 1 Woche

Es unterscheidet sich nur um den Vorfaktor 10, wie du oben geschrieben hast *facepalm*   ─   holly, vor 5 Monaten, 1 Woche

sorry für die Verwirrung ;)   ─   holly, vor 5 Monaten, 1 Woche

Kein Problem   ─   [email protected], vor 5 Monaten, 1 Woche
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