Hallo,

sieht für mich soweit alles richtig aus. Bedenke nur, dass wir eine quadratische Gleichung haben. Diese kann maximal 2 Lösungen haben und in den komplexen Zahlen hat sie genau 2 Lösungen. 

Du hast aber keinen Fehler gemacht, aber jeweils 2 der Lösungen beschreiben die selbe Zahl. Das siehst du an folgendem: 

$$ e^{i ( \varphi + \pi )} = e^{i \varphi} \cdot e^{i\pi} = e^{i\varphi} \cdot -1 = - e^{i \varphi} $$

Damit tauschen bei den Lösungen mit \( +180^\circ \) (\(+\pi\)) die Vorzeichen. Das kann man sich auch geometrisch vorstellen. Eine Drehung um \( 180^\circ \) zeigt genau in die umgekehrte Richtung. 

Ich glaube ich würde aber als Lösung dort fast

$$ x_{1/2} = \frac {- 3i-1 \pm \sqrt{8+6i}} 2$$

stehen lassen. Finde ich sieht schöner aus als eine Mischung von Polar- und Kartesischer Form. 

Grüße Christian