Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Beim beweisen einer Äquivalenzaussage:
\[(1)\Leftrightarrow (2)\]

zeigt man jeweils die Implikationen $(1) \Rightarrow (2)$ und $(2)\Rightarrow (1)$. Für die Rückrichtung ("$\Leftarrow$") fängt man dann z.B. an mit:

Für zwei Mengen $A$ und $B$ gelte $A\cup B=B$. Angenommen $A\nsubseteq B$, dann existiert mindestens ein $x\in A$ mit $x \notin B$. Somit ... 

Man arbeitet sich dann vor bis man einen Widerspruch erhält. Probiere mal selbst weiter. Bei der Hinrichtung kommst du vielleicht auch selbst zurecht. Falls nicht, poste deine Überlegungen, dann sehen wir weiter.