Es ist doch egal, wie derjenige im Muster für die Umstellung vorgegangen ist. Du hast es selbst umgeformt, und das richtig, und es kommt das gleiche raus wie im vorgegebenen Muster (dazu ggf. Bruchrechnung wiederholen). Das ist was zählt.
Die Kettenregel ist hier die für 2d-Funktionen. Du hast einen Ausdruck $U(f(Y),Y)$, dieser soll nach $Y$ abgeleitet werden (und dann $=0$ setzen wg Extremwertsuche).
Die Ableitung ist dann $\frac{\partial U}{\partial x} (f(Y))\cdot f'(Y) + \frac{\partial U}{\partial y} \cdot 1$.
Am Ende $\cdot 1$, weil die innere Ableitung von $Y$ nach $Y$ ja 1 ist.
Regel: Ableitung nach 1. Variable mal zugehörige innere Ableitung + Abl. nach 2. Variable mal zugehörige innere Ableitung.
Rechne das mal nach, finde den Fehler in der Ableitung auf dem Blatt selbst und stelle wie gewünscht um.

Also hinsichtlich des Umstellens der Gleichung hast du es genauso gerechnet wie ich es auch machen würde, das ist richtig so.

Damit es so aussieht wie oben, musst du halt noch das /Py auf die beiden Sachen links und rechts des Minus verteilen.

Und halt so Sachen über den Bruchstrich bzw. davor schreiben dass es mit oben übereinstimmt.

 

Sind aber reine Schönheitssachen, so wie du es am Ende deiner Rechnung hast, ist es richtig und einfach "kompakter", wiel Alles auf einem Bruchstrich, als es in der Aufgabe geschrieben wurde.

 

Bezüglich der 2. Teilaufgabe bin ich mir noch unsicher:

Was genau ist dieses U(X,y) das du ja letztlich da stehen hast und maximieren willst?Ist das einfach ein vektor (X,Y) den du maximieren willst in Bezug auf Y?