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Hallo,
betrachte mal die Beispiele \(\mathbb{Z}\) und \(\mathbb{R}\). Die ganzen Zahlen bilden einen Ring, weil die Addition eine abelsche Gruppe ist und die Multiplikation eine abelsche Halbgruppe. In \(\mathbb{R}\) gibt es aber genau wie in \(\mathbb{Q}\) bezüglich der Multiplikation inverse Elemente, die es in einem Ring, wie den ganzen Zahlen, nicht gibt.
Das heißt ein Ring braucht zwei Verknüpfungen, die Gruppe bzw. Halbgruppe sind und bei einem Körper sind beide Verknüpfungen abelsche Gruppen.
Ich habe ein Video dazu gemacht, was der kleinste geordnete Körper ist, vielleicht hilft dir das ja auch! :)
https://www.youtube.com/watch?v=lNlELDNXG2Q
Da geht es gerade um die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen und die reellen Zahlen.
Student, Punkte: 2.6K
- Ein Ring braucht eine Menge R und zwei Verknüpfungen meistens + und *, wobei (R,+) eine abelsche Gruppe und (R,*) eine abelsche Halbgruppe (ohne Inverse) ist.
- Die ganzen Zahlen sind ein Beispiel für einen Ring, es gibt auch andere Ringe, zum Beispiel den Nullring ({0},+,*).
- Ein Körper braucht eine Menge K und zwei Verknüpfungen meistens + und *, wobei (K,+) und (K,*) beide abelsche Gruppen sind.
- Die rationalen Zahlen sind ein Beispiel für einen Körper, es gibt auch andere Körper, zum Beispiel die reellen Zahlen mit + und * oder ({0,1},+,*), wobei 2 := 1+1 = 0 in diesem Körper gilt, was etwas gewöhnungsbedürftig ist, aber durchaus Sinn macht! ─ endlich verständlich 16.09.2019 um 21:17
Also ganz banal gesprochen ist der Unterschied zwischen einem Ring und einem Körper folgendes:
- Ein Ring braucht zwei Verknüpfungen die eine Gruppe oder Halbgruppe sind
- Ein Ring bewegt sich im Mengenbereich der Ganzen Zahlen
- Ein Körper benötigt zwei Verknüpfungen, die beide Teil einer Abelschen Gruppe sind
- Ein Körper bewegt sich im Mengenbereich der Rationalen Zahlen
Korrekt?
Danke dir! ─ deypoints 16.09.2019 um 16:59