Hallo zusammen :)

Ich bin gerade an folgender Aufgabe:

Sei $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ eine lineare Abbildung, gegeben durch eine  2x2 Matrix dessen Determinant $\neq 0$. Zeigen Sie, dass der ''local degree'' (Ich weiss leider den korrekten Deutschen Begriff nicht dafür) beim Ursprung +1 ist, wenn der determinant positiv ist, und -1 wenn der Determinant negativ ist.

Was habe ich bisher gemacht :
Sei $M$= besagte Matrix
Wir wissen, wenn $det(M)\neq0$ dann ist M invertierbar und gehört der Gruppe $GL_2(\mathbb{R}) $an, welche 2 zusammenhängende Komponenten besitzt.

Ich weiss aber irgendwie nicht, wie ich von hier aus die Verbindung zum ''local degree'' schaffen kann ? Könnte mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen ?

EDIT vom 25.11.2021 um 10:23:

Das wäre noch das Bild zum ''local degree''

EDIT vom 25.11.2021 um 13:22:

Die andere Definition