Wenn die Komposition von g und f injektiv ist, wie beweist man, dass f injektiv ist?

Erste Frage Aufrufe: 671     Aktiv: 02.12.2020 um 15:44
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Ich habe eine Aufgabe bekommen, in der drei Mengen A, B und C gegeben sind

 

f: A -> B  und g: B -> C

 

Ich soll nun zeigen: "ist g o f injektiv, so ist f injektiv"

 

wie genau mache ich das?

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Indirekter Beweis: Sei f nicht injektiv. Es gibt also x, x' ∈ X mit x ungleich x' und f(x) = f(x' ). Es gilt auch g ◦ f(x) = g(f(x)) = g(f(x ' )) = g ◦ f(x ' ). Dies zeigt, dass auch g ◦ f nicht injektiv ist.

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