E funktion Extrema

Aufrufe: 114     Aktiv: vor 1 Monat, 1 Woche

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Hallo zusammen,

1) Wo die 1 Ableitung null gesetzt wird fällt die E funktion weg, da sie ja nie null werden kann richtig ? Unabhängig von der aussage darüber oder ?

2) Warum wurde in der 2 Ableitung die E Funktion und die 55 nicht berücksichtigt? Liegt das daran, dass die E-Funktion streng monoton wächst ? 

Vielen dank im Vorraus 

gefragt vor 1 Monat, 2 Wochen
t
anonym,
Student, Punkte: 130

 
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1 Antwort
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1) In Deiner Aufgabe ist es so gemeint, dass man sie weglassen kann. "Wegfallen" passt nicht so :-)
Welche "Aussage darüber" meintest Du? 

2) genau, deshalb wird in b) "vereinfacht", dass nur betrachtet wird, wie sich der Bruch "verhält". Dann muss ich auch nur die 2. Ableitung von dem Bruch betrachten

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
j
jannine
Lehrer/Professor, Punkte: 1.01K
 

Ich meinte die Aussage „Vereinfachung: e-fkt ist streng monoton wachsend“.
  ─   anonym, vor 1 Monat, 2 Wochen

Ah so. 2) ist nicht unabhängig davon. Um das komplette "Verhalten" zu beurteilen, kann ich nur vereinfachen, wenn die e-Fkt streng monoton wachend ist   ─   jannine, vor 1 Monat, 2 Wochen

D.h. man braucht die Monotonie für die Aussage darunter "Extrema U = Extrema y"   ─   jannine, vor 1 Monat, 2 Wochen

Meinst du 1) ?   ─   anonym, vor 1 Monat, 2 Wochen

Ne, Extrema-Untersuchung betrifft ja auch die 2. Ableitung (wenn die 1. Ableitung 0 ist!)   ─   jannine, vor 1 Monat, 2 Wochen

Ich könnte mir vorstellen, Dein Missverständnis ist, dass die Begründung "streng monoton" am Anfang steht und dann bei der 2. Ableitung nix mehr, oder?
Der Grund ist, dass man am Anfang feststellt, dass man die komplette Betrachtung vereinfachen kann, d.h. 1. und 2. Ableitung.
Ist das das Verwirrende?
  ─   jannine, vor 1 Monat, 2 Wochen

Jaa genau   ─   anonym, vor 1 Monat, 2 Wochen

Das ist doch schon mal gut :-)
Mein Kommentar vorhin hat sich evtl. mit Deinem überschnitten:
Man braucht die Monotonie für die Aussage am Anfang "Extrema U = Extrema y" - also das komplette "Verhalten" der Funktion, d.h. 1. und 2. Ableitung.
  ─   jannine, vor 1 Monat, 2 Wochen

Danke für den Haken! :-) Das ist lieb und freut mich!   ─   jannine, vor 1 Monat, 2 Wochen

Woher kriegt man die Information, dass die E-fkt streng monoton wachsend ist ?   ─   anonym, vor 1 Monat, 2 Wochen

Der Graph von \(e^x\) wächst im Negativen langsam, im Postiven sehr schnell.

Monotonie-Infos allgemein am besten über eine "Monotonietabelle". Kennst Du die?
Nullstellen der Ableitung stecken die Intervalle ab
-> Dazwischen prüfen, ob Ableitung + oder -
-> + bedeutet streng monoton steigend, - fallend
  ─   jannine, vor 1 Monat, 2 Wochen

Ja die kenne ich. Angenommen die Funktion wächst nur in einem Intervall streng monoton - reicht das dann um zu vereinfachen wie in der Aufgabe ?   ─   anonym, vor 1 Monat, 2 Wochen

Vereinfachen könnte man dann nur jeweils innerhalb EINES Intervalls.

Ich glaube, jetzt kann ich die Verwirrung auflösen:
1) Für die 1. Ableitung kann man entweder den Faktor vor e in U' auf Nullstellen untersuchen oder auch das "Verhalten" des Bruchs im Exponenten, da sich \(e^{v(t)}\) wegen der strengen Monotonie von \(e^x\) wie \(v(t)\) verhält (Das ist die "Vereinfachung").
Auch die daraus resultierende Rechnung ist für beide Ansätze gleich, da die Ableitung des Exponenten natürlich den besagten Faktor ergibt.
2) Für die 2. Ableitung muss man entweder nochmal ableiten oder man macht die Vereinfachung. Den b)-Teil der Aufgabe hat man deshalb gleich komplett mit der Vereinfachung bearbeitet, also auch für die 1. Ableitung angewandt.
  ─   jannine, vor 1 Monat, 1 Woche
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