Wenn du keinen Taschenrechner benutzen darfst, dann wirst du sowas sicherlich nicht berechnen müssen und wenn, dann geht es nur über Rekursion. Es gibt für Stirling-Zahlen 2. Art eine explizite Formel, dort kommen aber Binomialkoeffzienten vor. Außerdem kann sowas kaum verlangt werden, wenn die explizite Formel gar nicht behandelt wurde. Vermutlich wirst du eher ein kleines Beispiel bekommen, wo du alle Partitionen angeben musst.

Bedenke einfach, dass die Klausuraufgaben auch realistisch sind. Was nicht behandelt wurde, kann nicht abgefragt werden. Was ohne Taschenrechner nicht leicht zu berechnen ist, kann auch nicht sinnvoll verwendet werden. Und was viel zu aufwändig ist, wird vermutlich auch nicht Bestandteil der Klausur sein.

TLDR: Nein, geht nicht einfacher.