Ist λ^m immer ein Eigenwert von A^m?

Aufrufe: 469     Aktiv: 28.07.2020 um 11:51
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Wir stecken bei einer Altklausur fest, da wir nicht ganz wissen, wie wir das beweisen sollen...

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\(Ax=\lambda\,x \Longrightarrow A^2x=A(Ax)=A(\lambda x)=\lambda\,Ax=\lambda^2x\). Analog mit vollst. Induktion, Induktionsschritt: \(A^{m+1}x=A(A^mx) =(IndAnn) = A(\lambda^mx)= \lambda^mAx=\lambda^m\lambda x=\lambda^{m+1}x\).

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