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Dein Rechenweg sieht gut aus (bis auf einen Fehler in der 3. Zeile: es muss \(2\) statt \(4\) vor dem Produkt der Wurzeln heißen). Nach dem letzten Quadrieren steht keine Wurzel mehr da. Versuche dann, \(x\) durch \(s\) auszudrücken, oder umgekehrt, und gib die Lösungsmenge als Graphen der erhaltenen Funktion an.
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slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 4K
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Okay, danke, mache ich. Wenn ich jetzt die rechte Seite quadriere (die Seite ohne die wurzel), also -3x+10-s muss ich da ganz normal quadrieren oder die binomische Formel anwenden ? Also (-3x+10)^2 -s ? oder einfach ganz normal quadrieren.
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anonym
02.12.2020 um 00:00
Normal quadrieren. Bei deinem zweiten Vorschlag hättest du einen Fehler. Am besten, du multiplizierst \((-3x+10-s)\cdot(-3x+10-s)\) direkt aus. Und vergiss nicht, den Faktor 4 auf der linken Seite zu korrigieren!
─ slanack 02.12.2020 um 16:15
─ slanack 02.12.2020 um 16:15
Ich hab nun die korrigierte Version hochgeladen, passt das?
─
anonym
03.12.2020 um 09:03
Hallo,
das passt leider nicht ganz.
x=2 und s=2 ist richtig, aber die 10 ist keine Lösung, wenn du x=10 und s=10 in die ursprüngliche Ungleichung einsetzt, wirst du sehen, dass es nicht klappt.
Du hast am Anfang schon einen komplizierten Weg (2-mal quadrieren) gewählt, deswegen kommt man meistens nicht zum richtigen Ergebnis.
Die Sache ist hier ganz einfach (nur einmal quadrieren):
sqrt(s-1)+sqrt(3x-5)=2 --> sqrt(s-1)=2-sqrt(3x-5) --> s-1=4-4sqrt(3x-5)+3x-5 --> s=3x-4sqrt(3x-5).
Mit den Bedingungen: 5/3 <= x <= 3 und 1 <= s <= 5 .
Die Mathematik ist dafür da um wenig wie möglich zu rechnen.
─ elayachi_ghellam 03.12.2020 um 10:42
das passt leider nicht ganz.
x=2 und s=2 ist richtig, aber die 10 ist keine Lösung, wenn du x=10 und s=10 in die ursprüngliche Ungleichung einsetzt, wirst du sehen, dass es nicht klappt.
Du hast am Anfang schon einen komplizierten Weg (2-mal quadrieren) gewählt, deswegen kommt man meistens nicht zum richtigen Ergebnis.
Die Sache ist hier ganz einfach (nur einmal quadrieren):
sqrt(s-1)+sqrt(3x-5)=2 --> sqrt(s-1)=2-sqrt(3x-5) --> s-1=4-4sqrt(3x-5)+3x-5 --> s=3x-4sqrt(3x-5).
Mit den Bedingungen: 5/3 <= x <= 3 und 1 <= s <= 5 .
Die Mathematik ist dafür da um wenig wie möglich zu rechnen.
─ elayachi_ghellam 03.12.2020 um 10:42
Danke, aber ich kann aus deiner Gleichung nichts lesen. Könntest du dein Rechenweg auf ein Blatt Papier schreiben?
─
anonym
03.12.2020 um 18:37
Und wie soll das mit 1x quadrieren funktionieren? Man muss ja öfter quadrieren
Warum ist mein Rechenweg falsch? JA, die 10 ist keine Lösung dementsprechend ist die 10 nicht in der definitionsmenge enthalten aber 2 schon. Ich hab die defintionsmenge falsch formuliert ─ anonym 03.12.2020 um 18:37
Warum ist mein Rechenweg falsch? JA, die 10 ist keine Lösung dementsprechend ist die 10 nicht in der definitionsmenge enthalten aber 2 schon. Ich hab die defintionsmenge falsch formuliert ─ anonym 03.12.2020 um 18:37
Ich habe deine Rechnung nicht nachvollzogen, aber im Prinzip stimmt es bis zu dem Punkt, wo du \(x=s\) setzt. Warum machst du das? Damit schränkst Du den Lösungsraum künstlich ein. Du solltest die Gleichung, in der \(x\) und \(s\) vorkommen z.B. nach \(x\) auflösen. Du erhältst zwei Funktionen \(x(s)\), und deren Graphen sind Kandidaten für die Lösungsmenge. Jetzt musst Du einsetzen um zu prüfen, was Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Es kommt eine Kurve in \(\mathbb{R}^2\) raus, also unendlich viele Lösungen.
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slanack
03.12.2020 um 18:45
@slanack, danke! Aber du hast ja gesagt, dass ich x durch s ausdrücken soll oder umgekehrt , oder täusch ich mich?
─ anonym 03.12.2020 um 18:52
─ anonym 03.12.2020 um 18:52
Aber hier sollte keine Funktion rauskommen, hat der Prof. gesagt. Das ist einfach eine ganz normale Wurzelgleichung
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anonym
03.12.2020 um 18:52
Okay, im Endeffekt sind das Funktionen aber ich muss das hier wie eine normale Gleichung lösen und zwar wurzel auflösen und def.menge bestimmen
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anonym
03.12.2020 um 18:55
Es kommt keine Funktion heraus, sondern der Graph einer Funktion als Lösungsmenge, nämlich \[\{(s,x(s)):s\in[1,5]\},\] wenn Du nach \(x\) auflöst.
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slanack
03.12.2020 um 18:56
Genau. Am Ende muss man prüfen, was denn die Lösungen sind, denn beim Quadrieren bekommt man falsche "Lösungen" dazu.
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slanack
03.12.2020 um 18:58
Okay, aber was ist jetzt falsch hier? wie soll ich nach x auflösen. Soll ich s nicht als x ersetzen?
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anonym
03.12.2020 um 18:59
s kann ich nicht als x bezeichnen, oder? wie soll ich dann die gleichung lösen?Und sry, wenn ich zu viele Fragen stelle, bin momentan sehr gestresst, da ich die Aufgaben bis morgen erledigen muss :D
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anonym
03.12.2020 um 19:01
Einfach die Terme nach nach Potenzen von \(x\) zusammenfassen und eine quadratische Gleichung lösen! Das \(s\) schleppst Du mit.
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slanack
03.12.2020 um 19:11
Du kannst es aber auch so machen, wie @elayachi_ghellam vorschlägt, mit einem Mal Quadrieren. Wesentlich ist aber, dass Du nicht nur eine endliche Zahl von Lösungen erhältst, sondern unendlich viele.
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slanack
03.12.2020 um 19:39
Ich hab da mal was gerechnet. Ich lade meine Rechnung mal hoch
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anonym
03.12.2020 um 19:41
Ja, wenn ich alle x zusammenfasse, dann bleibt s noch übrig. Wie soll das funktionieren?
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anonym
03.12.2020 um 19:43
Ja klar, das \(s\) taucht in mehreren Termen auf, was stört Dich daran? Du erhältst eine Funktion \(x(s)\), die von \(s\) abhängt, da muss das \(s\) doch irgendwo stehen.
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slanack
03.12.2020 um 19:45
Ich hab da mal was hochgeladen :)
Ich komm irgendwie nicht weiter, was muss ich als nächstes tun? ─ anonym 03.12.2020 um 19:57
Ich komm irgendwie nicht weiter, was muss ich als nächstes tun? ─ anonym 03.12.2020 um 19:57
