Basis des Kerns einer Abbildung

Aufrufe: 448     Aktiv: 25.01.2021 um 19:14
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Hallo, 
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Es geht um (b).

Also für den Kern muss ja gelten:

\(\sum_{i=1}^n a_{ii}= 0\)

Aber wie kann ich da eine Basis bilden?

Danke in Voraus!

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Was ist die Dimension des Kerns? Verwende dazu die Dimensionsformel für lineare Abbildungen. Kannst du so viele linear unabhängige Matrizen finden, deren Spur alle verschwinden?

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Die Dimension von \(K^{n*n}\) ist dann n*n und die des Bildes ist 1, oder?
Dann wäre ja die Dimension des Kerns n*n-1?
  ─   mathestudent 25.01.2021 um 19:03
Genau. Das heißt, unsere Basis muss \(n^2-1\) viele Elemente haben. Versuche, einfache Matrizen zu finden, deren Spur 0 ist. Vielleicht welche, die nur 1 oder 2 Einträge haben, die von 0 verschieden sind.   ─   stal 25.01.2021 um 19:11
Okay, vielen Dank!   ─   mathestudent 25.01.2021 um 19:14

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