Darf man das?

Aufrufe: 795     Aktiv: 16.03.2021 um 13:54
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Darf man die -3te Wurzel einer negativen Zahl ziehen?

Zum Beispiel    -3te Wurzel von -8
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Schüler, Punkte: 20

 
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Ja, allgemein gilt für negative Wurzeln: \(\sqrt[-n]{x}=x^{-\frac1 n}=\frac 1 {x^{\frac 1 n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{x}}\). Es ist also die \(-n\)-te Wurzel einer Zahl \(x\) das multiplikative Inverse der \(n\)-ten Wurzel von \(x\). Dies folgt auch unmittelbar aus den Potenzgesetzen, da sich hier die Exponenten addieren und \(-n\) das additive Inverse von \(n\) ist und \(x^0=1\) gilt.
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Student, Punkte: 10.87K

 

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Hey,

du meinst du hast eine Aufgabe wie: \( x^{-3} = -8 \) und möchtest davon die Lösung bestimmen?

In diesem Fall könntest du die Potenz zunächst umschreiben zu:

\( \frac{1}{x^3} = -8 \) oder \( x^3 = -\frac{1}{8} \) und das könntest du dann entsprechend lösen.

VG
Stefan
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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Einfach mit der 3ten wurzel? Ich dachte man kann keine Wurzel negativer Zahlen ziehen?   ─   user3f3414 16.03.2021 um 13:25
willst du das in den TR eingeben oder normal berechnen, kommt nicht klar heraus   ─   monimust 16.03.2021 um 13:39

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Mit dem TR eigentlich nicht ;)  (gab erst eine Diskussion darüber, dass noch nicht einmal die +3. Wurzel von (-8) eindeutig definiert ist, bzw. nicht alle Rechner damit klar kommen.)

Hab's trotzdem mal versucht  mit (-8)^(-1/3) und der TI kommt auf das richtige Ergebnis, der  Casio auch (Eingabe mit dem Wurzelexponenten)

Zu Fuß natürlich, da formt man erst um

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Man kann die \(-n\)-te Wurzel ziehen!   ─   mathejean 16.03.2021 um 13:27
@mathejean, schau mal, Antwort von @mikn, Kommentare unter der Frage https://www.mathefragen.de/frage/q/14130702bd/welche-wurzel-ergibt-6/   ─   monimust 16.03.2021 um 13:36

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