Ist diese Folge konvergent?

Aufrufe: 585     Aktiv: 11.09.2020 um 09:33
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Hallo Leute,

könnt ihr mir mit dieser Aufgabe helfen?

Ich habe bei Folge a_n probiert: a_n+1 / a_n
Ich wusste dann aber nicht, was ich mit dem langen Term anfangen soll. Vorallem weil n im Zähler und im Nenner ist und nicht ganz klar ist, was schneller wächst.

Bei b_n konnte ich errechnen, dass der Grenzwert 0 ist. Stimmt das?

Und wenn ich die Monotonie mit  b_n+1 / b_n >< 1  ausrechne, bekomm ich  0 < 1  ?

 

Danke für die Hilfe!

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Student, Punkte: 30

 
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2 Antworten
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Nach Monotonie ist doch in der Aufgabe gar nicht gefragt, der Nachweis der Konvergenz bekommt prima ohne Monotonie aus.  Für b_n multipliziere b_n mit \(1=\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}\), die dritte bin. F. ist in solchen Fällen hilfreich. Falls nötig, dann noch Zähler und Nenner durch \(n^2\) teilen, ähnlich wie bei \(a_n\), ja, das geht gegen null.

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Lehrer/Professor, Punkte: 39.01K

 
Danke für die Antwort!

Ich dachte, eine Folge ist konvergent, wenn sie MonotonieVH zeigt und beschränkt ist.

Also dachte ich folglich man muss die Beschränktheit und die Monotonie berechnen.

Es reicht aber die Beschränktheit und Grenzwert zu zeigen?   ─   revan 11.09.2020 um 09:23

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