Produktschreibweise

Aufrufe: 520     Aktiv: 06.09.2021 um 19:11
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Hallo,

folgende Aufgaben:


a) n ist eine natürliche Zahl (0 mit einbezogen), dann ist die Fakultätsfunktion so definiert: n! =    

                      { 1                wenn n = 0
                      { n*(n-1)!       wenn n > 0

Nun soll man n! In die Produktschreibweise schreiben. Wie soll das funktionieren, ich verstehe das nicht

c) die eulerische Zahl e := 1+1+ 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 + ...

Wie schreibt man diesen Zusammenhang in die Produktschreibweise?

vielen dank!

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Schüler, Punkte: 94

 
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2 Antworten
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Sicher, dass bei c) die Produktschreibweise und nicht die Summenschreibweise gemeint ist?

Die Produktschreibweise ist doch $\prod\limits_k^n a_k$. Überlege dir doch mal, wie bei der Fakultät das $a_k$ aussehen muss. Bei c) kannst du dir mal überlegen, welche Gesetzmäßigkeit bei den Brüchen zu sehen ist (hat ebenfalls etwas mit der Fakultät zu tun).
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Danke! a) hab ich jetzt verstanden, jedoch blick ich bei der c) leider immer noch nicht durch. Ja, es handelt sich um die Summenschreibweise, aber was für ein Muster ist das hier?   ─   anonym622bc 06.09.2021 um 17:44
Der Nenner wird jedes mal “progressiv” multipliziert. Erst *1, dann *2, *3, *4.

Ich komm nicht drauf wie man das ausdrücken kann :(   ─   anonym622bc 06.09.2021 um 18:02
Danke! Die Definition der Fakultät. 1/n!, ich wusste nicht, dass man die Fakultät als Teil der Definition benutzen darf. Ich dachte man könnte sie höchstens in eine Schreibweise umschreiben.   ─   anonym622bc 06.09.2021 um 19:02

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.