Linearität einer Matrix

Aufrufe: 707     Aktiv: 03.07.2020 um 11:53
0

Hey, könnte mir jemand bitte dabei helfen?

In meinem Skirpt steht:

Ich hätte gesagt a) und e) sind richtig. Stimmt das so?

Des Weiteren:

Stimmt das so?

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 18

 
- Wobei müsste es bei der (iv) e) nicht heißen R^2 -> R^3?
- Gibt es da eine Merkregel oder so, mit der man sowas schnell überprüfen kann?
- Stimmt R -> R^2 , (x1) -> (x1,x1) ?
- Stimmt R^2 -> R^2 , (x1,y1) -> (x1y1,x1y1) ?   ─   fabis16.ggle 02.07.2020 um 20:14
Kommentar schreiben
2 Antworten
0

Zu (iv): zunächst mal ist eine Matrix keine lineare Abbildung (sondern ein Zahlenschema, das für eine lineare Abbildung stehen kann). Das sind verschiedene Objekte. Sehen wir uber diese Schlamperei in der Aufgabenstellung hinweg, dann ist a) und das erste d) (dass es zwei d)'s gibt, ist auch schlampig) richtig, alles andere nicht, auch e) nicht.

Zu (v): es ist nur die zweite, fünfte, siebte, achte Abb. linear, alle anderen nicht.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.01K

 
Danke für ihre super Antwort. Leider ist mein Professor in vielen Dingen schlampig... Zählen Sie bei der (v) die beiden rechten Abbildungen als sieben und acht?   ─   fabis16.ggle 03.07.2020 um 00:22
Nein er meint mit sieben und acht die beiden untersten. Und fünf ist die Abblildung \((x_1,x_2)\to x_1-x_2\)   ─   benesalva 03.07.2020 um 10:06

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
0

Also bei (v) sind auch die zweite Abbildung, die Abbildung die einer differenzierbaren Funktion ihre Ableitung zuordnet und die Abbildung die einer Matrix ihre Transponierte zurodnet linear. Die Abbildung, die \(x\to(x,1)\) ist hingegen nicht linear. Aufgabe (iv) ist korrekt.

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.1K

 
Danke für die schnelle Antwort,   ─   fabis16.ggle 02.07.2020 um 19:41
Bei (v) die vierte scheint mir auch nicht linear zu sein,   ─   benesalva 02.07.2020 um 19:42
Gibt es da eine Merkregel oder so, mit der man sowas schnell überprüfen kann?
   ─   fabis16.ggle 02.07.2020 um 19:42
Wobei müsste es bei der (iv) e) nicht heißen R^2 -> R^3?   ─   fabis16.ggle 02.07.2020 um 19:56
Ja hast Recht bei der (iv) müsst es dann die (d) sein, die du ankreuzen musst. Und ja es gibt eine Merkregel, du musst immer überprüfen, ob für die Funktion \(f\) und alle Elemente \(x,y\) aus der Definitionsmenge und \(a\in\mathbb{R}\) gilt: \(f(ax+y)=af(x)+f(y)\) . Falls ja, so ist die Funktion \(f\) linear,   ─   benesalva 03.07.2020 um 10:03
Aber wie wendest du diese Merkregel auf z.B. die Nummer 7 an?   ─   benesalva 03.07.2020 um 11:20

Kommentar schreiben