Term zusammenfassen

Aufrufe: 99     Aktiv: 29.04.2024 um 19:42
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Hallo liebe Community, kann mir jemand erklären, wie man den nachfolgenden Ausdruck kürzen kann, sodass das vorliegende Ergebnis herauskommt.

Vielen Dank schonmal im Voraus.
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Schüler, Punkte: 16

 
Du wurdest gebeten, Änderungen bei der Originalfrage anzubringen. Bitte halte Dich an die Forumsregeln (Kodex im Menu links). Doppelpost werden gelöscht.   ─   mikn 28.04.2024 um 21:48
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1 Antwort
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Nein, der Ausdruck kann nicht zu 2k vereinfacht werden. Der Term (-1)^k hängt von der Parität von k ab, d.h., ob k gerade oder ungerade ist, und kann nicht mit k zusammengefasst werden, ohne weitere Informationen über k.
 
Wenn k gerade ist, dann ist (-1)^k = 1, und der Ausdruck würde sich zu k - 1 + 1 + k vereinfachen, was 2k ergibt. Aber wenn k ungerade ist, dann ist (-1)^k = -1, und der Ausdruck würde sich zu k - 1 - 1 - k vereinfachen, was -2 ergibt.
 
Da wir nicht wissen, ob k gerade oder ungerade ist, können wir den Ausdruck nicht allgemein zu 2k vereinfachen. Der vereinfachte Ausdruck bleibt:
 
k - 1 + (1 + k)(-1)^k

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@gahex Wenn Du auf das Duplikat antwortest, riskierst Du, dass die Frage mitsamt Deiner Antwort gelöscht wird, siehe Kommentar oben.
Beachte als Neuling auch die Gepflogenheiten hier im Forum sowie den Kodex (link im Menu links).   ─   mikn 29.04.2024 um 19:42

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