Min / max bestimmen unter nebenbedingung

Aufrufe: 803     Aktiv: 26.08.2021 um 16:15
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Hallo, ich habe 
 f(x,y) = x +y^2

unter der NB x^2 + y^2 =r^2.

ich habe es so versucht, dass ich die nebenbedingung nach y^2= r^2 - x^2 auflöse und in f einsetze. Jedoch gehen mir dabei am Ende zwei Lösungen verloren.
Wenn ich hingegen die NB nach x auflöse und in f einsetze, bekomme ich alle 4 kritische Stellen. 
Wo liegt das Problem und wie gehe ich am besten vor?
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Das kann bei der Substitution leider passieren. Nutzt man die Langrange Methode, so passiert das nicht. Also suche die Extrema von \(h(x,y,\lambda) = x + y^2 + \lambda (x^2+y^2-r^2) \), indem Du H nach den drei Variablen ableitest.
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